Derivada de y=x^2*sinx+2x*cosx+2*sinx

1. diferenciamos $\left(x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}$

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = 2 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $- 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $2 \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $x^{2} \cos{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(x^{2} + 4\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(x^{2} + 4\right) \cos{\left(x \right)}$