Derivada de x/(x^3-2)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} - 2$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{3} - 2$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Como resultado de: $3 x^{2}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- 2 x^{3} - 2}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{2 x^{3} + 2}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2 x^{3} + 2}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}}$