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y=(x/((x^(1/2))+2)-(1/(1-(x^2))^(1/10)))

Derivada de y=(x/((x^(1/2))+2)-(1/(1-(x^2))^(1/10)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    x            1     
--------- - -----------
  ___          ________
\/ x  + 2   10/      2 
            \/  1 - x  
$$\frac{x}{\sqrt{x} + 2} - \frac{1}{\sqrt[10]{1 - x^{2}}}$$
x/(sqrt(x) + 2) - 1/(1 - x^2)^(1/10)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Para calcular :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                  ___                    
    1           \/ x              x      
--------- - -------------- - ------------
  ___                    2             11
\/ x  + 2     /  ___    \              --
            2*\\/ x  + 2/              10
                               /     2\  
                             5*\1 - x /  
$$- \frac{\sqrt{x}}{2 \left(\sqrt{x} + 2\right)^{2}} - \frac{x}{5 \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{11}{10}}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}$$
Segunda derivada [src]
                                                         2   
      20            50                75             44*x    
- ---------- + ------------ - ------------------ - ----------
          11              3                    2           21
          --   /      ___\      ___ /      ___\            --
          10   \2 + \/ x /    \/ x *\2 + \/ x /            10
  /     2\                                         /     2\  
  \1 - x /                                         \1 - x /  
-------------------------------------------------------------
                             100                             
$$\frac{- \frac{44 x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{21}{10}}} + \frac{50}{\left(\sqrt{x} + 2\right)^{3}} - \frac{20}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{11}{10}}} - \frac{75}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 2\right)^{2}}}{100}$$
Tercera derivada [src]
  /         3                                                                         \
  |    616*x        440*x             250                  125               250      |
3*|- ---------- - ---------- - ------------------ + ----------------- + --------------|
  |          31           21                    4                   2                3|
  |          --           --     ___ /      ___\     3/2 /      ___\      /      ___\ |
  |          10           10   \/ x *\2 + \/ x /    x   *\2 + \/ x /    x*\2 + \/ x / |
  |  /     2\     /     2\                                                            |
  \  \1 - x /     \1 - x /                                                            /
---------------------------------------------------------------------------------------
                                          1000                                         
$$\frac{3 \left(- \frac{616 x^{3}}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{31}{10}}} - \frac{440 x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{21}{10}}} + \frac{250}{x \left(\sqrt{x} + 2\right)^{3}} - \frac{250}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 2\right)^{4}} + \frac{125}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 2\right)^{2}}\right)}{1000}$$
Gráfico
Derivada de y=(x/((x^(1/2))+2)-(1/(1-(x^2))^(1/10)))