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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
xtg3x-(cinco ^x)/(sqrt7x)
xtg3x menos (5 en el grado x) dividir por ( raíz cuadrada de 7x)
xtg3x menos (cinco en el grado x) dividir por ( raíz cuadrada de 7x)
xtg3x-(5^x)/(√7x)
xtg3x-(5x)/(sqrt7x)
xtg3x-5x/sqrt7x
xtg3x-5^x/sqrt7x
xtg3x-(5^x) dividir por (sqrt7x)
Expresiones semejantes
xtg3x+(5^x)/(sqrt7x)

Derivada de la función/ xtg3x/ xtg3x-(5^x)/(sqrt7x)

Derivada de xtg3x-(5^x)/(sqrt7x)

Solución

Ha introducido [src]

                 x  
                5   
x*tan(3*x) - -------
               _____
             \/ 7*x

$$- \frac{5^{x}}{\sqrt{7 x}} + x \tan{\left(3 x \right)}$$

x*tan(3*x) - 5^x/sqrt(7*x)

Solución detallada

diferenciamos $- \frac{5^{x}}{\sqrt{7 x}} + x \tan{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \tan{\left(3 x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 5^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{7} \sqrt{x}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{x}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{5^{x} \sqrt{7} \sqrt{x} \log{\left(5 \right)} - \frac{5^{x} \sqrt{7}}{2 \sqrt{x}}}{7 x}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{5^{x} \sqrt{7} \sqrt{x} \log{\left(5 \right)} - \frac{5^{x} \sqrt{7}}{2 \sqrt{x}}}{7 x}$
Como resultado de: $\frac{x \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \tan{\left(3 x \right)} - \frac{5^{x} \sqrt{7} \sqrt{x} \log{\left(5 \right)} - \frac{5^{x} \sqrt{7}}{2 \sqrt{x}}}{7 x}$
Simplificamos:

$\frac{5^{x} \sqrt{7} \left(- 2 x \log{\left(5 \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)} + 42 x^{\frac{5}{2}} + 7 x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(6 x \right)}}{14 x^{\frac{3}{2}} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5^{x} \sqrt{7} \left(- 2 x \log{\left(5 \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)} + 42 x^{\frac{5}{2}} + 7 x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(6 x \right)}}{14 x^{\frac{3}{2}} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            ___            x   ___           
  /         2     \    x  \/ 7            5 *\/ 7            
x*\3 + 3*tan (3*x)/ - 5 *-------*log(5) + -------- + tan(3*x)
                             ___              3/2            
                         7*\/ x           14*x

$$- 5^{x} \frac{\sqrt{7}}{7 \sqrt{x}} \log{\left(5 \right)} + \frac{5^{x} \sqrt{7}}{14 x^{\frac{3}{2}}} + x \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right) + \tan{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                     x   ___    x   ___    2       x   ___       
         2             /       2     \            3*5 *\/ 7    5 *\/ 7 *log (5)   5 *\/ 7 *log(5)
6 + 6*tan (3*x) + 18*x*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x) - ---------- - ---------------- + ---------------
                                                       5/2             ___                3/2    
                                                   28*x            7*\/ x              7*x

$$- \frac{5^{x} \sqrt{7} \log{\left(5 \right)}^{2}}{7 \sqrt{x}} + \frac{5^{x} \sqrt{7} \log{\left(5 \right)}}{7 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \cdot 5^{x} \sqrt{7}}{28 x^{\frac{5}{2}}} + 18 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    2                                                                       x   ___      x   ___           x   ___    3         x   ___    2   
     /       2     \       /       2     \                     2      /       2     \   15*5 *\/ 7    9*5 *\/ 7 *log(5)   5 *\/ 7 *log (5)   3*5 *\/ 7 *log (5)
54*x*\1 + tan (3*x)/  + 54*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x) + 108*x*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)/ + ----------- - ----------------- - ---------------- + ------------------
                                                                                              7/2              5/2                ___                 3/2      
                                                                                          56*x             28*x               7*\/ x              14*x

$$- \frac{5^{x} \sqrt{7} \log{\left(5 \right)}^{3}}{7 \sqrt{x}} + \frac{3 \cdot 5^{x} \sqrt{7} \log{\left(5 \right)}^{2}}{14 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{9 \cdot 5^{x} \sqrt{7} \log{\left(5 \right)}}{28 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{15 \cdot 5^{x} \sqrt{7}}{56 x^{\frac{7}{2}}} + 54 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 108 x \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 54 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de xtg3x-(5^x)/(sqrt7x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución