Sr Examen

Derivada de y=2x^2÷5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2  
2*x   
----*x
 5    
x2x25x \frac{2 x^{2}}{5}
((2*x^2)/5)*x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=2x3f{\left(x \right)} = 2 x^{3} y g(x)=5g{\left(x \right)} = 5.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Entonces, como resultado: 6x26 x^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    6x25\frac{6 x^{2}}{5}


Respuesta:

6x25\frac{6 x^{2}}{5}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Primera derivada [src]
   2      2
4*x    2*x 
---- + ----
 5      5  
4x25+2x25\frac{4 x^{2}}{5} + \frac{2 x^{2}}{5}
Segunda derivada [src]
12*x
----
 5  
12x5\frac{12 x}{5}
Tercera derivada [src]
12/5
125\frac{12}{5}
Gráfico
Derivada de y=2x^2÷5x