Derivada de y=(cos6x)/(sin3x)

Solución

Ha introducido [src]

cos(6*x)
--------
sin(3*x)

$$\frac{\cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

cos(6*x)/sin(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 6 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $6$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 6 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(6 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(- 3 \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(9 x \right)}\right)}{2 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(- 3 \cos{\left(3 x \right)} + \cos{\left(9 x \right)}\right)}{2 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  6*sin(6*x)   3*cos(3*x)*cos(6*x)
- ---------- - -------------------
   sin(3*x)            2          
                    sin (3*x)

$$- \frac{6 \sin{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} - \frac{3 \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

  /              /         2     \                               \
  |              |    2*cos (3*x)|            4*cos(3*x)*sin(6*x)|
9*|-4*cos(6*x) + |1 + -----------|*cos(6*x) + -------------------|
  |              |        2      |                  sin(3*x)     |
  \              \     sin (3*x) /                               /
------------------------------------------------------------------
                             sin(3*x)

$$\frac{9 \left(\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \cos{\left(6 x \right)} - 4 \cos{\left(6 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

   /                                                                   /         2     \                  \
   |                                                                   |    6*cos (3*x)|                  |
   |                                                                   |5 + -----------|*cos(3*x)*cos(6*x)|
   |               /         2     \                                   |        2      |                  |
   |               |    2*cos (3*x)|            12*cos(3*x)*cos(6*x)   \     sin (3*x) /                  |
27*|8*sin(6*x) - 6*|1 + -----------|*sin(6*x) + -------------------- - -----------------------------------|
   |               |        2      |                  sin(3*x)                       sin(3*x)             |
   \               \     sin (3*x) /                                                                      /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  sin(3*x)

$$\frac{27 \left(- 6 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \sin{\left(6 x \right)} - \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + 8 \sin{\left(6 x \right)} + \frac{12 \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=(cos6x)/(sin3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución