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y=(x^3-4root4x^3+2)^3

Derivada de y=(x^3-4root4x^3+2)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                     3
/              3    \ 
| 3       _____     | 
\x  - 4*\/ 4*x   + 2/ 
$$\left(\left(x^{3} - 4 \left(\sqrt{4 x}\right)^{3}\right) + 2\right)^{3}$$
(x^3 - 4*8*x^(3/2) + 2)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Sustituimos .

            2. Según el principio, aplicamos: tenemos

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                     2                     
/              3    \                      
| 3       _____     |  /        ___      2\
\x  - 4*\/ 4*x   + 2/ *\- 144*\/ x  + 9*x /
$$\left(- 144 \sqrt{x} + 9 x^{2}\right) \left(\left(x^{3} - 4 \left(\sqrt{4 x}\right)^{3}\right) + 2\right)^{2}$$
Segunda derivada [src]
   /                   2                                 \                   
   |  /   2        ___\    /      4  \ /     3       3/2\| /     3       3/2\
18*|3*\- x  + 16*\/ x /  + |x - -----|*\2 + x  - 32*x   /|*\2 + x  - 32*x   /
   |                       |      ___|                   |                   
   \                       \    \/ x /                   /                   
$$18 \left(3 \left(16 \sqrt{x} - x^{2}\right)^{2} + \left(x - \frac{4}{\sqrt{x}}\right) \left(- 32 x^{\frac{3}{2}} + x^{3} + 2\right)\right) \left(- 32 x^{\frac{3}{2}} + x^{3} + 2\right)$$
Tercera derivada [src]
   /                     3                     2                                                                 \
   |    /   2        ___\    /     3       3/2\  /     2  \      /      4  \ /   2        ___\ /     3       3/2\|
18*|- 9*\- x  + 16*\/ x /  + \2 + x  - 32*x   / *|1 + ----| - 18*|x - -----|*\- x  + 16*\/ x /*\2 + x  - 32*x   /|
   |                                             |     3/2|      |      ___|                                     |
   \                                             \    x   /      \    \/ x /                                     /
$$18 \left(\left(1 + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(- 32 x^{\frac{3}{2}} + x^{3} + 2\right)^{2} - 9 \left(16 \sqrt{x} - x^{2}\right)^{3} - 18 \left(16 \sqrt{x} - x^{2}\right) \left(x - \frac{4}{\sqrt{x}}\right) \left(- 32 x^{\frac{3}{2}} + x^{3} + 2\right)\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x^3-4root4x^3+2)^3