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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=(x^ tres -4root4x^ tres + dos)^ tres
y es igual a (x al cubo menos 4root4x al cubo más 2) al cubo
y es igual a (x en el grado tres menos 4root4x en el grado tres más dos) en el grado tres
y=(x3-4root4x3+2)3
y=x3-4root4x3+23
y=(x³-4root4x³+2)³
y=(x en el grado 3-4root4x en el grado 3+2) en el grado 3
y=x^3-4root4x^3+2^3
Expresiones semejantes
y=(x^3+4root4x^3+2)^3
y=(x^3-4root4x^3-2)^3

Derivada de la función/ x^3-4/ x^3+2/ y=(x^3-4root4x^3+2)^3

Derivada de y=(x^3-4root4x^3+2)^3

Solución

Ha introducido [src]

                     3
/              3    \ 
| 3       _____     | 
\x  - 4*\/ 4*x   + 2/

$$\left(\left(x^{3} - 4 \left(\sqrt{4 x}\right)^{3}\right) + 2\right)^{3}$$

(x^3 - 4*8*x^(3/2) + 2)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{3} - 4 \left(\sqrt{4 x}\right)^{3}\right) + 2$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{3} - 4 \left(\sqrt{4 x}\right)^{3}\right) + 2\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{3} - 4 \left(\sqrt{4 x}\right)^{3}\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} - 4 \left(\sqrt{4 x}\right)^{3}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \sqrt{4 x}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{4 x}$ :
        
        Sustituimos $u = 4 x$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{\sqrt{x}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $12 \sqrt{x}$
      Entonces, como resultado: $- 48 \sqrt{x}$
    Como resultado de: $- 48 \sqrt{x} + 3 x^{2}$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- 48 \sqrt{x} + 3 x^{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(- 48 \sqrt{x} + 3 x^{2}\right) \left(\left(x^{3} - 4 \left(\sqrt{4 x}\right)^{3}\right) + 2\right)^{2}$
Simplificamos:

$9 \left(- 16 \sqrt{x} + x^{2}\right) \left(- 32 x^{\frac{3}{2}} + x^{3} + 2\right)^{2}$

Respuesta:

$9 \left(- 16 \sqrt{x} + x^{2}\right) \left(- 32 x^{\frac{3}{2}} + x^{3} + 2\right)^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     2                     
/              3    \                      
| 3       _____     |  /        ___      2\
\x  - 4*\/ 4*x   + 2/ *\- 144*\/ x  + 9*x /

$$\left(- 144 \sqrt{x} + 9 x^{2}\right) \left(\left(x^{3} - 4 \left(\sqrt{4 x}\right)^{3}\right) + 2\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                   2                                 \                   
   |  /   2        ___\    /      4  \ /     3       3/2\| /     3       3/2\
18*|3*\- x  + 16*\/ x /  + |x - -----|*\2 + x  - 32*x   /|*\2 + x  - 32*x   /
   |                       |      ___|                   |                   
   \                       \    \/ x /                   /

$$18 \left(3 \left(16 \sqrt{x} - x^{2}\right)^{2} + \left(x - \frac{4}{\sqrt{x}}\right) \left(- 32 x^{\frac{3}{2}} + x^{3} + 2\right)\right) \left(- 32 x^{\frac{3}{2}} + x^{3} + 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                     3                     2                                                                 \
   |    /   2        ___\    /     3       3/2\  /     2  \      /      4  \ /   2        ___\ /     3       3/2\|
18*|- 9*\- x  + 16*\/ x /  + \2 + x  - 32*x   / *|1 + ----| - 18*|x - -----|*\- x  + 16*\/ x /*\2 + x  - 32*x   /|
   |                                             |     3/2|      |      ___|                                     |
   \                                             \    x   /      \    \/ x /                                     /

$$18 \left(\left(1 + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(- 32 x^{\frac{3}{2}} + x^{3} + 2\right)^{2} - 9 \left(16 \sqrt{x} - x^{2}\right)^{3} - 18 \left(16 \sqrt{x} - x^{2}\right) \left(x - \frac{4}{\sqrt{x}}\right) \left(- 32 x^{\frac{3}{2}} + x^{3} + 2\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^3-4root4x^3+2)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución