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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y= uno /x(x^ dos - tres x)^3
y es igual a 1 dividir por x(x al cuadrado menos 3x) al cubo
y es igual a uno dividir por x(x en el grado dos menos tres x) al cubo
y=1/x(x2-3x)3
y=1/xx2-3x3
y=1/x(x²-3x)³
y=1/x(x en el grado 2-3x) en el grado 3
y=1/xx^2-3x^3
y=1 dividir por x(x^2-3x)^3
Expresiones semejantes
y=1/x(x^2+3x)^3

Derivada de la función/ y=1/x/ x^2-3/ y=1/x(x^2-3x)^3

Derivada de y=1/x(x^2-3x)^3

Solución

Ha introducido [src]

          3
/ 2      \ 
\x  - 3*x/ 
-----------
     x

$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right)^{3}}{x}$$

(x^2 - 3*x)^3/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 3 x\right)^{3}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 3 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 3 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de: $2 x - 3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(2 x - 3\right) \left(x^{2} - 3 x\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x \left(2 x - 3\right) \left(x^{2} - 3 x\right)^{2} - \left(x^{2} - 3 x\right)^{3}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$x \left(x - 3\right)^{2} \left(5 x - 6\right)$

Respuesta:

$x \left(x - 3\right)^{2} \left(5 x - 6\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            3             2           
  / 2      \    / 2      \            
  \x  - 3*x/    \x  - 3*x/ *(-9 + 6*x)
- ----------- + ----------------------
        2                 x           
       x

$$\frac{\left(6 x - 9\right) \left(x^{2} - 3 x\right)^{2}}{x} - \frac{\left(x^{2} - 3 x\right)^{3}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /        2               2                                       \
2*(-3 + x)*\(-3 + x)  + 3*(-3 + 2*x)  - 3*(-3 + x)*(-3 + 2*x) + 3*x*(-3 + x)/

$$2 \left(x - 3\right) \left(3 x \left(x - 3\right) + \left(x - 3\right)^{2} - 3 \left(x - 3\right) \left(2 x - 3\right) + 3 \left(2 x - 3\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          3              /          2               \              /          2             \             2           \
6*\- (-3 + x)  + (-3 + 2*x)*\(-3 + 2*x)  + 6*x*(-3 + x)/ - 3*(-3 + x)*\(-3 + 2*x)  + x*(-3 + x)/ + 3*(-3 + x) *(-3 + 2*x)/
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            x

$$\frac{6 \left(- \left(x - 3\right)^{3} + 3 \left(x - 3\right)^{2} \left(2 x - 3\right) - 3 \left(x - 3\right) \left(x \left(x - 3\right) + \left(2 x - 3\right)^{2}\right) + \left(2 x - 3\right) \left(6 x \left(x - 3\right) + \left(2 x - 3\right)^{2}\right)\right)}{x}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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