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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
y=(x- cuatro)^ dos *(cuatro / nueve x- cuatro /9)
y es igual a (x menos 4) al cuadrado multiplicar por (4 dividir por 9x menos 4 dividir por 9)
y es igual a (x menos cuatro) en el grado dos multiplicar por (cuatro dividir por nueve x menos cuatro dividir por 9)
y=(x-4)2*(4/9x-4/9)
y=x-42*4/9x-4/9
y=(x-4)²*(4/9x-4/9)
y=(x-4) en el grado 2*(4/9x-4/9)
y=(x-4)^2(4/9x-4/9)
y=(x-4)2(4/9x-4/9)
y=x-424/9x-4/9
y=x-4^24/9x-4/9
y=(x-4)^2*(4 dividir por 9x-4 dividir por 9)
Expresiones semejantes
y=(x+4)^2*(4/9x-4/9)
y=(x-4)^2*(4/9x+4/9)

Derivada de la función/ (x-4)/ y=(x-4)^2*(4/9x-4/9)

Derivada de y=(x-4)^2*(4/9x-4/9)

Solución

Ha introducido [src]

       2 /4*x   4\
(x - 4) *|--- - -|
         \ 9    9/

$$\left(\frac{4 x}{9} - \frac{4}{9}\right) \left(x - 4\right)^{2}$$

(x - 4)^2*(4*x/9 - 4/9)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 4\right)^{2} \left(4 x - 4\right)$ y $g{\left(x \right)} = 9$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x - 4\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 4$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 8$
  $g{\left(x \right)} = 4 x - 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $4 x - 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de: $4$
  Como resultado de: $4 \left(x - 4\right)^{2} + \left(2 x - 8\right) \left(4 x - 4\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 \left(x - 4\right)^{2}}{9} + \frac{\left(2 x - 8\right) \left(4 x - 4\right)}{9}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(x - 4\right) \left(x - 2\right)}{3}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(x - 4\right) \left(x - 2\right)}{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2                       
4*(x - 4)               /4*x   4\
---------- + (-8 + 2*x)*|--- - -|
    9                   \ 9    9/

$$\left(\frac{4 x}{9} - \frac{4}{9}\right) \left(2 x - 8\right) + \frac{4 \left(x - 4\right)^{2}}{9}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     x\
8*|-1 + -|
  \     3/

$$8 \left(\frac{x}{3} - 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

8/3

$$\frac{8}{3}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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