Derivada de y=3√x+4cosx-2tgx+3

Solución

Ha introducido [src]

    ___                          
3*\/ x  + 4*cos(x) - 2*tan(x) + 3

$$\left(\left(3 \sqrt{x} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \tan{\left(x \right)}\right) + 3$$

3*sqrt(x) + 4*cos(x) - 2*tan(x) + 3

Solución detallada

diferenciamos $\left(\left(3 \sqrt{x} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \tan{\left(x \right)}\right) + 3$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\left(3 \sqrt{x} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $3 \sqrt{x} + 4 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}$
2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
Como resultado de: $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$- 4 \sin{\left(x \right)} - \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- 4 \sin{\left(x \right)} - \frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     2         3   
-2 - 4*sin(x) - 2*tan (x) + -------
                                ___
                            2*\/ x

$$- 4 \sin{\left(x \right)} - 2 \tan^{2}{\left(x \right)} - 2 + \frac{3}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /             3        /       2   \       \
-|4*cos(x) + ------ + 4*\1 + tan (x)/*tan(x)|
 |              3/2                         |
 \           4*x                            /

$$- (4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 2                                              
    /       2   \                 9           2    /       2   \
- 4*\1 + tan (x)/  + 4*sin(x) + ------ - 8*tan (x)*\1 + tan (x)/
                                   5/2                          
                                8*x

$$- 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} + \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

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