Derivada de xe^(-x)-e^(-x)+1

1. diferenciamos $\left(e^{- x} x - e^{- x}\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $e^{- x} x - e^{- x}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = - x$.

         2. Derivado $e^{u}$ es.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-1$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- e^{- x}$

         Entonces, como resultado: $e^{- x}$

      Como resultado de: $\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x} + e^{- x}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x} + e^{- x}$

2. Simplificamos:

   $\left(2 - x\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(2 - x\right) e^{- x}$