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Derivada de:
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de e^y
Derivada de e^x-e^-x
Expresiones idénticas
x*exp4x^- tres (-x)
x multiplicar por exponente de 4x en el grado menos 3( menos x)
x multiplicar por exponente de 4x en el grado menos tres ( menos x)
x*exp4x-3(-x)
x*exp4x-3-x
xexp4x^-3(-x)
xexp4x-3(-x)
xexp4x-3-x
xexp4x^-3-x
Expresiones semejantes
x*exp4x^+3(-x)
x*exp4x^-3(x)

Derivada de la función/ 4x^-3/ x*exp/ x*exp4x^-3(-x)

Derivada de x*exp4x^-3(-x)

Solución

Ha introducido [src]

   x        
-------*(-x)
      3     
/ 4*x\      
\e   /

$$- x \frac{x}{e^{12 x}}$$

(x/exp(4*x)^3)*(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = e^{12 x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $- 2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 12 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 12 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $12$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $12 e^{12 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(12 x^{2} e^{12 x} - 2 x e^{12 x}\right) e^{- 24 x}$
Simplificamos:

$2 x \left(6 x - 1\right) e^{- 12 x}$

Respuesta:

$2 x \left(6 x - 1\right) e^{- 12 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /   1            -12*x\      -12*x
- x*|------- - 12*x*e     | - x*e     
    |      3              |           
    |/ 4*x\               |           
    \\e   /               /

$$- x \left(- 12 x e^{- 12 x} + \frac{1}{e^{12 x}}\right) - x e^{- 12 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                 -12*x
2*(-1 + 12*x - 12*x*(-1 + 6*x))*e

$$2 \left(- 12 x \left(6 x - 1\right) + 12 x - 1\right) e^{- 12 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                               -12*x
72*(1 - 6*x + 6*x*(-1 + 4*x))*e

$$72 \left(6 x \left(4 x - 1\right) - 6 x + 1\right) e^{- 12 x}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución