Derivada de y=(1-x-x^2)*e^x-1/(2)

1. diferenciamos $e^{x} \left(- x^{2} + \left(1 - x\right)\right) - 0.5$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = - x^{2} + \left(1 - x\right)$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $- x^{2} + \left(1 - x\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-1$

            Como resultado de: $-1$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 2 x$

         Como resultado de: $- 2 x - 1$

      $g{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Como resultado de: $\left(- 2 x - 1\right) e^{x} + \left(- x^{2} + \left(1 - x\right)\right) e^{x}$

   2. La derivada de una constante $-0.5$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\left(- 2 x - 1\right) e^{x} + \left(- x^{2} + \left(1 - x\right)\right) e^{x}$

2. Simplificamos:

   $- x \left(x + 3\right) e^{x}$

Respuesta:

$- x \left(x + 3\right) e^{x}$