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Derivada de:
Derivada de x*3^(4-2x)
Derivada de x^(3)/3
Derivada de x^-4/5
Derivada de v
Expresiones idénticas
y=sqrt((x- uno)/(2x- uno))
y es igual a raíz cuadrada de ((x menos 1) dividir por (2x menos 1))
y es igual a raíz cuadrada de ((x menos uno) dividir por (2x menos uno))
y=√((x-1)/(2x-1))
y=sqrtx-1/2x-1
y=sqrt((x-1) dividir por (2x-1))
Expresiones semejantes
y=sqrt((x+1)/(2x-1))
y=sqrt((x-1)/(2x+1))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(3*y)
sqrt(10*x)

Derivada de la función/ (x-1)/ (2x-1)/ y=sqrt((x-1)/(2x-1))

Derivada de y=sqrt((x-1)/(2x-1))

Solución

Ha introducido [src]

    _________
   /  x - 1  
  /  ------- 
\/   2*x - 1

$$\sqrt{\frac{x - 1}{2 x - 1}}$$

sqrt((x - 1)/(2*x - 1))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x - 1}{2 x - 1}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x - 1}{2 x - 1}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 1$ y $g{\left(x \right)} = 2 x - 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1}{2 \sqrt{\frac{x - 1}{2 x - 1}} \left(2 x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{2 \sqrt{\frac{x - 1}{2 x - 1}} \left(2 x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1}{2 \sqrt{\frac{x - 1}{2 x - 1}} \left(2 x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    _________                                     
   /  x - 1   /     1          x - 1   \          
  /  ------- *|----------- - ----------|*(2*x - 1)
\/   2*x - 1  |2*(2*x - 1)            2|          
              \              (2*x - 1) /          
--------------------------------------------------
                      x - 1

$$\frac{\sqrt{\frac{x - 1}{2 x - 1}} \left(2 x - 1\right) \left(- \frac{x - 1}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(2 x - 1\right)}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                 /                             2*(-1 + x)\
    __________                   |                        -1 + ----------|
   /  -1 + x   /     2*(-1 + x)\ |   1           1              -1 + 2*x |
  /  -------- *|-1 + ----------|*|-------- + ---------- + ---------------|
\/   -1 + 2*x  \      -1 + 2*x / \-1 + 2*x   2*(-1 + x)      4*(-1 + x)  /
--------------------------------------------------------------------------
                                  -1 + x

$$\frac{\sqrt{\frac{x - 1}{2 x - 1}} \left(\frac{2 \left(x - 1\right)}{2 x - 1} - 1\right) \left(\frac{1}{2 x - 1} + \frac{\frac{2 \left(x - 1\right)}{2 x - 1} - 1}{4 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                 /                                                                                         2                        \
                                 |                                                    /     2*(-1 + x)\   /     2*(-1 + x)\       /     2*(-1 + x)\ |
    __________                   |                                                  3*|-1 + ----------|   |-1 + ----------|     3*|-1 + ----------| |
   /  -1 + x   /     2*(-1 + x)\ |      1            4                 2              \      -1 + 2*x /   \      -1 + 2*x /       \      -1 + 2*x / |
  /  -------- *|-1 + ----------|*|- --------- - ----------- - ------------------- - ------------------- - ------------------ - ---------------------|
\/   -1 + 2*x  \      -1 + 2*x / |          2             2   (-1 + x)*(-1 + 2*x)                 2                    2       2*(-1 + x)*(-1 + 2*x)|
                                 \  (-1 + x)    (-1 + 2*x)                              4*(-1 + x)           8*(-1 + x)                             /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        -1 + x

$$\frac{\sqrt{\frac{x - 1}{2 x - 1}} \left(\frac{2 \left(x - 1\right)}{2 x - 1} - 1\right) \left(- \frac{4}{\left(2 x - 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(\frac{2 \left(x - 1\right)}{2 x - 1} - 1\right)}{2 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right)} - \frac{2}{\left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right)} - \frac{\left(\frac{2 \left(x - 1\right)}{2 x - 1} - 1\right)^{2}}{8 \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(\frac{2 \left(x - 1\right)}{2 x - 1} - 1\right)}{4 \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}$$

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Derivada de y=sqrt((x-1)/(2x-1))

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