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y=sqrt((x-1)/(2x-1))
Derivada de la función/ (x-1)/ (2x-1)/ y=sqrt((x-1)/(2x-1))

Derivada de y=sqrt((x-1)/(2x-1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    _________
   /  x - 1  
  /  ------- 
\/   2*x - 1
x−12x−1\sqrt{\frac{x - 1}{2 x - 1}} 
sqrt((x - 1)/(2*x - 1))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x−12x−1u = \frac{x - 1}{2 x - 1}.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx−12x−1\frac{d}{d x} \frac{x - 1}{2 x - 1}:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=x−1f{\left(x \right)} = x - 1 y g(x)=2x−1g{\left(x \right)} = 2 x - 1.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 2x−12 x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de: 22

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      1(2x−1)2\frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{2}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    12x−12x−1(2x−1)2\frac{1}{2 \sqrt{\frac{x - 1}{2 x - 1}} \left(2 x - 1\right)^{2}}

  4. Simplificamos:

    12x−12x−1(2x−1)2\frac{1}{2 \sqrt{\frac{x - 1}{2 x - 1}} \left(2 x - 1\right)^{2}}

Respuesta:

12x−12x−1(2x−1)2\frac{1}{2 \sqrt{\frac{x - 1}{2 x - 1}} \left(2 x - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.02.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    _________                                     
   /  x - 1   /     1          x - 1   \          
  /  ------- *|----------- - ----------|*(2*x - 1)
\/   2*x - 1  |2*(2*x - 1)            2|          
              \              (2*x - 1) /          
--------------------------------------------------
                      x - 1
x−12x−1(2x−1)(−x−1(2x−1)2+12(2x−1))x−1\frac{\sqrt{\frac{x - 1}{2 x - 1}} \left(2 x - 1\right) \left(- \frac{x - 1}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(2 x - 1\right)}\right)}{x - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                 /                             2*(-1 + x)\
    __________                   |                        -1 + ----------|
   /  -1 + x   /     2*(-1 + x)\ |   1           1              -1 + 2*x |
  /  -------- *|-1 + ----------|*|-------- + ---------- + ---------------|
\/   -1 + 2*x  \      -1 + 2*x / \-1 + 2*x   2*(-1 + x)      4*(-1 + x)  /
--------------------------------------------------------------------------
                                  -1 + x
x−12x−1(2(x−1)2x−1−1)(12x−1+2(x−1)2x−1−14(x−1)+12(x−1))x−1\frac{\sqrt{\frac{x - 1}{2 x - 1}} \left(\frac{2 \left(x - 1\right)}{2 x - 1} - 1\right) \left(\frac{1}{2 x - 1} + \frac{\frac{2 \left(x - 1\right)}{2 x - 1} - 1}{4 \left(x - 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\right)}{x - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                 /                                                                                         2                        \
                                 |                                                    /     2*(-1 + x)\   /     2*(-1 + x)\       /     2*(-1 + x)\ |
    __________                   |                                                  3*|-1 + ----------|   |-1 + ----------|     3*|-1 + ----------| |
   /  -1 + x   /     2*(-1 + x)\ |      1            4                 2              \      -1 + 2*x /   \      -1 + 2*x /       \      -1 + 2*x / |
  /  -------- *|-1 + ----------|*|- --------- - ----------- - ------------------- - ------------------- - ------------------ - ---------------------|
\/   -1 + 2*x  \      -1 + 2*x / |          2             2   (-1 + x)*(-1 + 2*x)                 2                    2       2*(-1 + x)*(-1 + 2*x)|
                                 \  (-1 + x)    (-1 + 2*x)                              4*(-1 + x)           8*(-1 + x)                             /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        -1 + x
x−12x−1(2(x−1)2x−1−1)(−4(2x−1)2−3(2(x−1)2x−1−1)2(x−1)(2x−1)−2(x−1)(2x−1)−(2(x−1)2x−1−1)28(x−1)2−3(2(x−1)2x−1−1)4(x−1)2−1(x−1)2)x−1\frac{\sqrt{\frac{x - 1}{2 x - 1}} \left(\frac{2 \left(x - 1\right)}{2 x - 1} - 1\right) \left(- \frac{4}{\left(2 x - 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(\frac{2 \left(x - 1\right)}{2 x - 1} - 1\right)}{2 \left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right)} - \frac{2}{\left(x - 1\right) \left(2 x - 1\right)} - \frac{\left(\frac{2 \left(x - 1\right)}{2 x - 1} - 1\right)^{2}}{8 \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(\frac{2 \left(x - 1\right)}{2 x - 1} - 1\right)}{4 \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sqrt((x-1)/(2x-1))
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