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y=9cosx+3sinx−3xcosx+4
Derivada de la función/ xcosx/ 3sinx/ y=9cosx/ y=9cosx+3sinx−3xcosx+4

Derivada de y=9cosx+3sinx−3xcosx+4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
9*cos(x) + 3*sin(x) - 3*x*cos(x) + 4
(−3xcos⁡(x)+(3sin⁡(x)+9cos⁡(x)))+4\left(- 3 x \cos{\left(x \right)} + \left(3 \sin{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)}\right)\right) + 4 
9*cos(x) + 3*sin(x) - 3*x*cos(x) + 4
Solución detallada

  1. diferenciamos (−3xcos⁡(x)+(3sin⁡(x)+9cos⁡(x)))+4\left(- 3 x \cos{\left(x \right)} + \left(3 \sin{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)}\right)\right) + 4 miembro por miembro:

    1. diferenciamos −3xcos⁡(x)+(3sin⁡(x)+9cos⁡(x))- 3 x \cos{\left(x \right)} + \left(3 \sin{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos 3sin⁡(x)+9cos⁡(x)3 \sin{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Entonces, como resultado: −9sin⁡(x)- 9 \sin{\left(x \right)}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Entonces, como resultado: 3cos⁡(x)3 \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de: −9sin⁡(x)+3cos⁡(x)- 9 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

            f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Como resultado de: −xsin⁡(x)+cos⁡(x)- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}

          Entonces, como resultado: −3xsin⁡(x)+3cos⁡(x)- 3 x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: 3xsin⁡(x)−3cos⁡(x)3 x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: 3xsin⁡(x)−9sin⁡(x)3 x \sin{\left(x \right)} - 9 \sin{\left(x \right)}

    2. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

    Como resultado de: 3xsin⁡(x)−9sin⁡(x)3 x \sin{\left(x \right)} - 9 \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    (3x−9)sin⁡(x)\left(3 x - 9\right) \sin{\left(x \right)}

Respuesta:

(3x−9)sin⁡(x)\left(3 x - 9\right) \sin{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
-9*sin(x) + 3*x*sin(x)
3xsin⁡(x)−9sin⁡(x)3 x \sin{\left(x \right)} - 9 \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
3*(-3*cos(x) + x*cos(x) + sin(x))
3(xcos⁡(x)+sin⁡(x)−3cos⁡(x))3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
3*(2*cos(x) + 3*sin(x) - x*sin(x))
3(−xsin⁡(x)+3sin⁡(x)+2cos⁡(x))3 \left(- x \sin{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=9cosx+3sinx−3xcosx+4
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