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tan(3*x-pi/6)

Derivada de tan(3*x-pi/6)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /      pi\
tan|3*x - --|
   \      6 /
$$\tan{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)}$$
tan(3*x - pi/6)
Solución detallada
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  3. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2/      pi\
3 + 3*tan |3*x - --|
          \      6 /
$$3 \tan^{2}{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)} + 3$$
Segunda derivada [src]
    /       2/      pi\\    /      pi\
-18*|1 + cot |3*x + --||*cot|3*x + --|
    \        \      3 //    \      3 /
$$- 18 \left(\cot^{2}{\left(3 x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right) \cot{\left(3 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
Tercera derivada [src]
   /       2/      pi\\ /         2/      pi\\
54*|1 + cot |3*x + --||*|1 + 3*cot |3*x + --||
   \        \      3 // \          \      3 //
$$54 \left(\cot^{2}{\left(3 x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(3 x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de tan(3*x-pi/6)