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Derivada de la función/ x-pi/6/ tan(3*x-pi/6)

Derivada de tan(3*x-pi/6)

Solución

Ha introducido [src]

   /      pi\
tan|3*x - --|
   \      6 /

$$\tan{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)}$$

tan(3*x - pi/6)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)}}{\cos{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x - \frac{\pi}{6}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - \frac{\pi}{6}\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x - \frac{\pi}{6}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $- \frac{\pi}{6}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x - \frac{\pi}{6}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - \frac{\pi}{6}\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x - \frac{\pi}{6}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $- \frac{\pi}{6}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3}{\sin^{2}{\left(3 x + \frac{\pi}{3} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3}{\sin^{2}{\left(3 x + \frac{\pi}{3} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2/      pi\
3 + 3*tan |3*x - --|
          \      6 /

$$3 \tan^{2}{\left(3 x - \frac{\pi}{6} \right)} + 3$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /       2/      pi\\    /      pi\
-18*|1 + cot |3*x + --||*cot|3*x + --|
    \        \      3 //    \      3 /

$$- 18 \left(\cot^{2}{\left(3 x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right) \cot{\left(3 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       2/      pi\\ /         2/      pi\\
54*|1 + cot |3*x + --||*|1 + 3*cot |3*x + --||
   \        \      3 // \          \      3 //

$$54 \left(\cot^{2}{\left(3 x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(3 x + \frac{\pi}{3} \right)} + 1\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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