Derivada de y=x^3(2-x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = 2 - x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de: $-1$

   Como resultado de: $- x^{3} + 3 x^{2} \left(2 - x\right)$

2. Simplificamos:

   $x^{2} \left(6 - 4 x\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(6 - 4 x\right)$