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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(x^ tres +x^ dos + dieciséis)/x
(x al cubo más x al cuadrado más 16) dividir por x
(x en el grado tres más x en el grado dos más dieciséis) dividir por x
(x3+x2+16)/x
x3+x2+16/x
(x³+x²+16)/x
(x en el grado 3+x en el grado 2+16)/x
x^3+x^2+16/x
(x^3+x^2+16) dividir por x
Expresiones semejantes
(x^3+x^2-16)/x
(x^3-x^2+16)/x

Derivada de la función/ x^3+x/ x^2+1/ 3+x^2/ (x^3+x^2+16)/x

Derivada de (x^3+x^2+16)/x

Solución

Ha introducido [src]

 3    2     
x  + x  + 16
------------
     x

$$\frac{\left(x^{3} + x^{2}\right) + 16}{x}$$

(x^3 + x^2 + 16)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + x^{2} + 16$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + x^{2} + 16$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $16$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{3} - x^{2} + x \left(3 x^{2} + 2 x\right) - 16}{x^{2}}$
Simplificamos:

$2 x + 1 - \frac{16}{x^{2}}$

Respuesta:

$2 x + 1 - \frac{16}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2    3    2     
2*x + 3*x    x  + x  + 16
---------- - ------------
    x              2     
                  x

$$\frac{3 x^{2} + 2 x}{x} - \frac{\left(x^{3} + x^{2}\right) + 16}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           2    3\
  |     16 + x  + x |
2*|-1 + ------------|
  |           2     |
  \          x      /
---------------------
          x

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{x^{3} + x^{2} + 16}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                              2    3\
  |    2 + 3*x   1 + 3*x   16 + x  + x |
6*|1 + ------- - ------- - ------------|
  |       x         x            3     |
  \                             x      /
----------------------------------------
                   x

$$\frac{6 \left(1 - \frac{3 x + 1}{x} + \frac{3 x + 2}{x} - \frac{x^{3} + x^{2} + 16}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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