Sr Examen

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y=x/(x^2-1)

Derivada de y=x/(x^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  x   
------
 2    
x  - 1
xx21\frac{x}{x^{2} - 1}
x/(x^2 - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x21g{\left(x \right)} = x^{2} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x21x^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x21(x21)2\frac{- x^{2} - 1}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2+1(x21)2- \frac{x^{2} + 1}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}


Respuesta:

x2+1(x21)2- \frac{x^{2} + 1}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10050
Primera derivada [src]
               2  
  1         2*x   
------ - ---------
 2               2
x  - 1   / 2    \ 
         \x  - 1/ 
2x2(x21)2+1x21- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 1}
Segunda derivada [src]
    /          2 \
    |       4*x  |
2*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -1 + x /
------------------
             2    
    /      2\     
    \-1 + x /     
2x(4x2x213)(x21)2\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}
Tercera derivada [src]
  /                    /          2 \\
  |                  2 |       2*x  ||
  |               4*x *|-1 + -------||
  |          2         |           2||
  |       4*x          \     -1 + x /|
6*|-1 + ------- - -------------------|
  |           2               2      |
  \     -1 + x          -1 + x       /
--------------------------------------
                       2              
              /      2\               
              \-1 + x /               
6(4x2(2x2x211)x21+4x2x211)(x21)2\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}
Gráfico
Derivada de y=x/(x^2-1)