Derivada de 2x√x-√x+1

1. diferenciamos $\left(\sqrt{x} 2 x - \sqrt{x}\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\sqrt{x} 2 x - \sqrt{x}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = 2 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de: $3 \sqrt{x}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de: $3 \sqrt{x} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $3 \sqrt{x} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{6 x - 1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{6 x - 1}{2 \sqrt{x}}$