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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^x
Derivada de -sin(x)
Derivada de (x+2)^3
Derivada de tan(3*x)
Expresiones idénticas
y=(cinco x^ dos -7x+ dos)(15x^ dos +5)^ tres
y es igual a (5x al cuadrado menos 7x más 2)(15x al cuadrado más 5) al cubo
y es igual a (cinco x en el grado dos menos 7x más dos)(15x en el grado dos más 5) en el grado tres
y=(5x2-7x+2)(15x2+5)3
y=5x2-7x+215x2+53
y=(5x²-7x+2)(15x²+5)³
y=(5x en el grado 2-7x+2)(15x en el grado 2+5) en el grado 3
y=5x^2-7x+215x^2+5^3
Expresiones semejantes
y=(5x^2+7x+2)(15x^2+5)^3
y=(5x^2-7x+2)(15x^2-5)^3
y=(5x^2-7x-2)(15x^2+5)^3

Derivada de la función/ x^2+5/ x^2-7x/ y=(5x^2-7x+2)(15x^2+5)^3

Derivada de y=(5x^2-7x+2)(15x^2+5)^3

Solución

Ha introducido [src]

                            3
/   2          \ /    2    \ 
\5*x  - 7*x + 2/*\15*x  + 5/

$$\left(15 x^{2} + 5\right)^{3} \left(\left(5 x^{2} - 7 x\right) + 2\right)$$

(5*x^2 - 7*x + 2)*(15*x^2 + 5)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(5 x^{2} - 7 x\right) + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(5 x^{2} - 7 x\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $5 x^{2} - 7 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $10 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-7$
    Como resultado de: $10 x - 7$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $10 x - 7$
$g{\left(x \right)} = \left(15 x^{2} + 5\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 15 x^{2} + 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(15 x^{2} + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $15 x^{2} + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $30 x$
    2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $30 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $90 x \left(15 x^{2} + 5\right)^{2}$
Como resultado de: $90 x \left(15 x^{2} + 5\right)^{2} \left(\left(5 x^{2} - 7 x\right) + 2\right) + \left(10 x - 7\right) \left(15 x^{2} + 5\right)^{3}$
Simplificamos:

$125 \left(3 x^{2} + 1\right)^{2} \left(18 x \left(5 x^{2} - 7 x + 2\right) + \left(10 x - 7\right) \left(3 x^{2} + 1\right)\right)$

Respuesta:

$125 \left(3 x^{2} + 1\right)^{2} \left(18 x \left(5 x^{2} - 7 x + 2\right) + \left(10 x - 7\right) \left(3 x^{2} + 1\right)\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           3                               2                 
/    2    \                     /    2    \  /   2          \
\15*x  + 5/ *(-7 + 10*x) + 90*x*\15*x  + 5/ *\5*x  - 7*x + 2/

$$90 x \left(15 x^{2} + 5\right)^{2} \left(\left(5 x^{2} - 7 x\right) + 2\right) + \left(10 x - 7\right) \left(15 x^{2} + 5\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               /            2                                                               \
    /       2\ |  /       2\      /        2\ /             2\        /       2\            |
250*\1 + 3*x /*\5*\1 + 3*x /  + 9*\1 + 15*x /*\2 - 7*x + 5*x / + 18*x*\1 + 3*x /*(-7 + 10*x)/

$$250 \left(3 x^{2} + 1\right) \left(18 x \left(10 x - 7\right) \left(3 x^{2} + 1\right) + 5 \left(3 x^{2} + 1\right)^{2} + 9 \left(15 x^{2} + 1\right) \left(5 x^{2} - 7 x + 2\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /               2                                                                        \
     |     /       2\    /       2\ /        2\                    /       2\ /             2\|
6750*\10*x*\1 + 3*x /  + \1 + 3*x /*\1 + 15*x /*(-7 + 10*x) + 12*x*\1 + 5*x /*\2 - 7*x + 5*x //

$$6750 \left(10 x \left(3 x^{2} + 1\right)^{2} + 12 x \left(5 x^{2} + 1\right) \left(5 x^{2} - 7 x + 2\right) + \left(10 x - 7\right) \left(3 x^{2} + 1\right) \left(15 x^{2} + 1\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(5x^2-7x+2)(15x^2+5)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución