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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de √π*e^(x√2)/√2
Derivada de (π/3)-x
Derivada de (а+в+с)^2
Derivada de (π+e)*(2x^4-7x+1)
Expresiones idénticas
y=(uno -tgx)*(lnx+ dos ^x)
y es igual a (1 menos tgx) multiplicar por (lnx más 2 en el grado x)
y es igual a (uno menos tgx) multiplicar por (lnx más dos en el grado x)
y=(1-tgx)*(lnx+2x)
y=1-tgx*lnx+2x
y=(1-tgx)(lnx+2^x)
y=(1-tgx)(lnx+2x)
y=1-tgxlnx+2x
y=1-tgxlnx+2^x
Expresiones semejantes
y=(1+tgx)*(lnx+2^x)
y=(1-tgx)*(lnx-2^x)

Derivada de la función/ y=(1-tgx)*(lnx+2^x)

Derivada de y=(1-tgx)*(lnx+2^x)

Solución

Ha introducido [src]

             /          x\
(1 - tan(x))*\log(x) + 2 /

$$\left(1 - \tan{\left(x \right)}\right) \left(2^{x} + \log{\left(x \right)}\right)$$

(1 - tan(x))*(log(x) + 2^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 1 - \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = 2^{x} + \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2^{x} + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  2. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
  Como resultado de: $2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{1}{x}$
Como resultado de: $\left(1 - \tan{\left(x \right)}\right) \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{1}{x}\right) - \frac{\left(2^{x} + \log{\left(x \right)}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \left(2^{x} + \log{\left(x \right)}\right) + \frac{\left(\sqrt{2} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \left(2^{x} x \log{\left(2 \right)} + 1\right)}{2}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(2^{x} + \log{\left(x \right)}\right) + \frac{\left(\sqrt{2} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \left(2^{x} x \log{\left(2 \right)} + 1\right)}{2}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             /1    x       \   /        2   \ /          x\
(1 - tan(x))*|- + 2 *log(2)| + \-1 - tan (x)/*\log(x) + 2 /
             \x            /

$$\left(1 - \tan{\left(x \right)}\right) \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{1}{x}\right) + \left(2^{x} + \log{\left(x \right)}\right) \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /              /  1     x    2   \     /       2   \ /1    x       \     /       2   \ / x         \       \
-|(-1 + tan(x))*|- -- + 2 *log (2)| + 2*\1 + tan (x)/*|- + 2 *log(2)| + 2*\1 + tan (x)/*\2  + log(x)/*tan(x)|
 |              |   2             |                   \x            /                                       |
 \              \  x              /                                                                         /

$$- (2 \left(2^{x} + \log{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{1}{x}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\tan{\left(x \right)} - 1\right))$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /              /2     x    3   \     /       2   \ /  1     x    2   \     /       2   \ /         2   \ / x         \     /       2   \ /1    x       \       \
-|(-1 + tan(x))*|-- + 2 *log (2)| + 3*\1 + tan (x)/*|- -- + 2 *log (2)| + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*\2  + log(x)/ + 6*\1 + tan (x)/*|- + 2 *log(2)|*tan(x)|
 |              | 3             |                   |   2             |                                                                   \x            /       |
 \              \x              /                   \  x              /                                                                                         /

$$- (2 \left(2^{x} + \log{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{1}{x}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} + \frac{2}{x^{3}}\right) \left(\tan{\left(x \right)} - 1\right))$$

Simplificar

3-я производная [src]

 /              /2     x    3   \     /       2   \ /  1     x    2   \     /       2   \ /         2   \ / x         \     /       2   \ /1    x       \       \
-|(-1 + tan(x))*|-- + 2 *log (2)| + 3*\1 + tan (x)/*|- -- + 2 *log (2)| + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*\2  + log(x)/ + 6*\1 + tan (x)/*|- + 2 *log(2)|*tan(x)|
 |              | 3             |                   |   2             |                                                                   \x            /       |
 \              \x              /                   \  x              /                                                                                         /

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(1-tgx)*(lnx+2^x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución