Sr Examen

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y=(x+3)/(e^x^2-1)
Derivada de la función/ x^2-1/ (x+3)/ e^x^2/ y=(x+3)/(e^x^2-1)

Derivada de y=(x+3)/(e^x^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x + 3  
---------
 / 2\    
 \x /    
E     - 1
x+3ex2−1\frac{x + 3}{e^{x^{2}} - 1} 
(x + 3)/(E^(x^2) - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x+3f{\left(x \right)} = x + 3 y g(x)=ex2−1g{\left(x \right)} = e^{x^{2}} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+3x + 3 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos ex2−1e^{x^{2}} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      3. Derivado eue^{u} es.

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2xex22 x e^{x^{2}}

      Como resultado de: 2xex22 x e^{x^{2}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x(x+3)ex2+ex2−1(ex2−1)2\frac{- 2 x \left(x + 3\right) e^{x^{2}} + e^{x^{2}} - 1}{\left(e^{x^{2}} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −2x(x+3)ex2+ex2−1(1−ex2)2\frac{- 2 x \left(x + 3\right) e^{x^{2}} + e^{x^{2}} - 1}{\left(1 - e^{x^{2}}\right)^{2}}

Respuesta:

−2x(x+3)ex2+ex2−1(1−ex2)2\frac{- 2 x \left(x + 3\right) e^{x^{2}} + e^{x^{2}} - 1}{\left(1 - e^{x^{2}}\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                         / 2\
                         \x /
    1       2*x*(x + 3)*e    
--------- - -----------------
 / 2\                     2  
 \x /          / / 2\    \   
E     - 1      | \x /    |   
               \E     - 1/
−2x(x+3)ex2(ex2−1)2+1ex2−1- \frac{2 x \left(x + 3\right) e^{x^{2}}}{\left(e^{x^{2}} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{e^{x^{2}} - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /              /                 / 2\\\      
   |              |              2  \x /||  / 2\
   |              |       2   4*x *e    ||  \x /
-2*|2*x + (3 + x)*|1 + 2*x  - ----------||*e    
   |              |                 / 2\||      
   |              |                 \x /||      
   \              \           -1 + e    //      
------------------------------------------------
                             2                  
                 /      / 2\\                   
                 |      \x /|                   
                 \-1 + e    /
−2(2x+(x+3)(2x2−4x2ex2ex2−1+1))ex2(ex2−1)2- \frac{2 \left(2 x + \left(x + 3\right) \left(2 x^{2} - \frac{4 x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}} - 1} + 1\right)\right) e^{x^{2}}}{\left(e^{x^{2}} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                  / 2\               /               / 2\            / 2\              2 \\      
   |               2  \x /               |               \x /         2  \x /        2  2*x  ||  / 2\
   |       2   12*x *e                   |       2    6*e         12*x *e        12*x *e     ||  \x /
-2*|3 + 6*x  - ----------- + 2*x*(3 + x)*|3 + 2*x  - ---------- - ----------- + -------------||*e    
   |                  / 2\               |                 / 2\          / 2\               2||      
   |                  \x /               |                 \x /          \x /   /      / 2\\ ||      
   |            -1 + e                   |           -1 + e        -1 + e       |      \x /| ||      
   \                                     \                                      \-1 + e    / //      
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        2                                            
                                            /      / 2\\                                             
                                            |      \x /|                                             
                                            \-1 + e    /
−2(6x2−12x2ex2ex2−1+2x(x+3)(2x2−12x2ex2ex2−1+12x2e2x2(ex2−1)2+3−6ex2ex2−1)+3)ex2(ex2−1)2- \frac{2 \left(6 x^{2} - \frac{12 x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}} - 1} + 2 x \left(x + 3\right) \left(2 x^{2} - \frac{12 x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}} - 1} + \frac{12 x^{2} e^{2 x^{2}}}{\left(e^{x^{2}} - 1\right)^{2}} + 3 - \frac{6 e^{x^{2}}}{e^{x^{2}} - 1}\right) + 3\right) e^{x^{2}}}{\left(e^{x^{2}} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x+3)/(e^x^2-1)
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