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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 2*sqrt(x)
Derivada de e^(5*x)
Derivada de (sin(x))^x
Expresiones idénticas
y=(x+ tres)/(e^x^ dos - uno)
y es igual a (x más 3) dividir por (e en el grado x al cuadrado menos 1)
y es igual a (x más tres) dividir por (e en el grado x en el grado dos menos uno)
y=(x+3)/(ex2-1)
y=x+3/ex2-1
y=(x+3)/(e^x²-1)
y=(x+3)/(e en el grado x en el grado 2-1)
y=x+3/e^x^2-1
y=(x+3) dividir por (e^x^2-1)
Expresiones semejantes
y=(x-3)/(e^x^2-1)
y=(x+3)/(e^x^2+1)

Derivada de la función/ x^2-1/ (x+3)/ e^x^2/ y=(x+3)/(e^x^2-1)

Derivada de y=(x+3)/(e^x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

  x + 3  
---------
 / 2\    
 \x /    
E     - 1

$$\frac{x + 3}{e^{x^{2}} - 1}$$

(x + 3)/(E^(x^2) - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 3$ y $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x^{2}} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  3. Derivado $e^{u}$ es.
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x e^{x^{2}}$
  Como resultado de: $2 x e^{x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(x + 3\right) e^{x^{2}} + e^{x^{2}} - 1}{\left(e^{x^{2}} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x \left(x + 3\right) e^{x^{2}} + e^{x^{2}} - 1}{\left(1 - e^{x^{2}}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x \left(x + 3\right) e^{x^{2}} + e^{x^{2}} - 1}{\left(1 - e^{x^{2}}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         / 2\
                         \x /
    1       2*x*(x + 3)*e    
--------- - -----------------
 / 2\                     2  
 \x /          / / 2\    \   
E     - 1      | \x /    |   
               \E     - 1/

$$- \frac{2 x \left(x + 3\right) e^{x^{2}}}{\left(e^{x^{2}} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{e^{x^{2}} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /              /                 / 2\\\      
   |              |              2  \x /||  / 2\
   |              |       2   4*x *e    ||  \x /
-2*|2*x + (3 + x)*|1 + 2*x  - ----------||*e    
   |              |                 / 2\||      
   |              |                 \x /||      
   \              \           -1 + e    //      
------------------------------------------------
                             2                  
                 /      / 2\\                   
                 |      \x /|                   
                 \-1 + e    /

$$- \frac{2 \left(2 x + \left(x + 3\right) \left(2 x^{2} - \frac{4 x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}} - 1} + 1\right)\right) e^{x^{2}}}{\left(e^{x^{2}} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                  / 2\               /               / 2\            / 2\              2 \\      
   |               2  \x /               |               \x /         2  \x /        2  2*x  ||  / 2\
   |       2   12*x *e                   |       2    6*e         12*x *e        12*x *e     ||  \x /
-2*|3 + 6*x  - ----------- + 2*x*(3 + x)*|3 + 2*x  - ---------- - ----------- + -------------||*e    
   |                  / 2\               |                 / 2\          / 2\               2||      
   |                  \x /               |                 \x /          \x /   /      / 2\\ ||      
   |            -1 + e                   |           -1 + e        -1 + e       |      \x /| ||      
   \                                     \                                      \-1 + e    / //      
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        2                                            
                                            /      / 2\\                                             
                                            |      \x /|                                             
                                            \-1 + e    /

$$- \frac{2 \left(6 x^{2} - \frac{12 x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}} - 1} + 2 x \left(x + 3\right) \left(2 x^{2} - \frac{12 x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}} - 1} + \frac{12 x^{2} e^{2 x^{2}}}{\left(e^{x^{2}} - 1\right)^{2}} + 3 - \frac{6 e^{x^{2}}}{e^{x^{2}} - 1}\right) + 3\right) e^{x^{2}}}{\left(e^{x^{2}} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x+3)/(e^x^2-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución