Derivada de y=5^tan3x

Solución

Ha introducido [src]

 tan(3*x)
5

$$5^{\tan{\left(3 x \right)}}$$

5^tan(3*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(3 x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5^{\tan{\left(3 x \right)}} \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \cdot 5^{\tan{\left(3 x \right)}} \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \cdot 5^{\tan{\left(3 x \right)}} \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$

Primera derivada [src]

 tan(3*x) /         2     \       
5        *\3 + 3*tan (3*x)/*log(5)

$$5^{\tan{\left(3 x \right)}} \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right) \log{\left(5 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   tan(3*x) /       2     \ /             /       2     \       \       
9*5        *\1 + tan (3*x)/*\2*tan(3*x) + \1 + tan (3*x)/*log(5)/*log(5)

$$9 \cdot 5^{\tan{\left(3 x \right)}} \left(\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + 2 \tan{\left(3 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}$$

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Tercera derivada [src]

                             /                                 2                                            \       
    tan(3*x) /       2     \ |         2        /       2     \     2        /       2     \                |       
27*5        *\1 + tan (3*x)/*\2 + 6*tan (3*x) + \1 + tan (3*x)/ *log (5) + 6*\1 + tan (3*x)/*log(5)*tan(3*x)/*log(5)

$$27 \cdot 5^{\tan{\left(3 x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)}^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \tan{\left(3 x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=5^tan3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución