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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de x^3*sin(cos(x))
Expresiones idénticas
y=(sqrt(5x^ cuatro - tres)+ dos x^ dos - uno)/(3x- uno)(5x+2)
y es igual a ( raíz cuadrada de (5x en el grado 4 menos 3) más 2x al cuadrado menos 1) dividir por (3x menos 1)(5x más 2)
y es igual a ( raíz cuadrada de (5x en el grado cuatro menos tres) más dos x en el grado dos menos uno) dividir por (3x menos uno)(5x más 2)
y=(√(5x^4-3)+2x^2-1)/(3x-1)(5x+2)
y=(sqrt(5x4-3)+2x2-1)/(3x-1)(5x+2)
y=sqrt5x4-3+2x2-1/3x-15x+2
y=(sqrt(5x⁴-3)+2x²-1)/(3x-1)(5x+2)
y=(sqrt(5x en el grado 4-3)+2x en el grado 2-1)/(3x-1)(5x+2)
y=sqrt5x^4-3+2x^2-1/3x-15x+2
y=(sqrt(5x^4-3)+2x^2-1) dividir por (3x-1)(5x+2)
Expresiones semejantes
y=(sqrt(5x^4-3)+2x^2-1)/(3x-1)(5x-2)
y=(sqrt(5x^4-3)-2x^2-1)/(3x-1)(5x+2)
y=(sqrt(5x^4+3)+2x^2-1)/(3x-1)(5x+2)
y=(sqrt(5x^4-3)+2x^2-1)/(3x+1)(5x+2)
y=(sqrt(5x^4-3)+2x^2+1)/(3x-1)(5x+2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ y=(sqrt(5x^4-3)+2x^2-1)/(3x-1)(5x+2)

Derivada de y=(sqrt(5x^4-3)+2x^2-1)/(3x-1)(5x+2)

Solución

Ha introducido [src]

   __________                     
  /    4           2              
\/  5*x  - 3  + 2*x  - 1          
------------------------*(5*x + 2)
        3*x - 1

$$\frac{\left(2 x^{2} + \sqrt{5 x^{4} - 3}\right) - 1}{3 x - 1} \left(5 x + 2\right)$$

((sqrt(5*x^4 - 3) + 2*x^2 - 1)/(3*x - 1))*(5*x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(5 x + 2\right) \left(2 x^{2} + \sqrt{5 x^{4} - 3} - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = 3 x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 5 x + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $5 x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de: $5$
  $g{\left(x \right)} = 2 x^{2} + \sqrt{5 x^{4} - 3} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 x^{2} + \sqrt{5 x^{4} - 3} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Sustituimos $u = 5 x^{4} - 3$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - 3\right)$ :
      1. diferenciamos $5 x^{4} - 3$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
        
        Entonces, como resultado: $20 x^{3}$
        
        Como resultado de: $20 x^{3}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{10 x^{3}}{\sqrt{5 x^{4} - 3}}$
    5. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $4 x$
    Como resultado de: $\frac{10 x^{3}}{\sqrt{5 x^{4} - 3}} + 4 x$
  Como resultado de: $10 x^{2} + \left(5 x + 2\right) \left(\frac{10 x^{3}}{\sqrt{5 x^{4} - 3}} + 4 x\right) + 5 \sqrt{5 x^{4} - 3} - 5$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(3 x - 1\right) \left(10 x^{2} + \left(5 x + 2\right) \left(\frac{10 x^{3}}{\sqrt{5 x^{4} - 3}} + 4 x\right) + 5 \sqrt{5 x^{4} - 3} - 5\right) - 3 \left(5 x + 2\right) \left(2 x^{2} + \sqrt{5 x^{4} - 3} - 1\right)}{\left(3 x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{150 x^{5} - 45 x^{4} + 60 x^{3} \sqrt{5 x^{4} - 3} - 20 x^{3} - 18 x^{2} \sqrt{5 x^{4} - 3} - 8 x \sqrt{5 x^{4} - 3} + 11 \sqrt{5 x^{4} - 3} + 33}{\sqrt{5 x^{4} - 3} \left(9 x^{2} - 6 x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{150 x^{5} - 45 x^{4} + 60 x^{3} \sqrt{5 x^{4} - 3} - 20 x^{3} - 18 x^{2} \sqrt{5 x^{4} - 3} - 8 x \sqrt{5 x^{4} - 3} + 11 \sqrt{5 x^{4} - 3} + 33}{\sqrt{5 x^{4} - 3} \left(9 x^{2} - 6 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          /              3                                   \                               
          |          10*x                                    |                               
          |4*x + -------------                               |                               
          |         __________     /   __________           \|     /   __________           \
          |        /    4          |  /    4           2    ||     |  /    4           2    |
          |      \/  5*x  - 3    3*\\/  5*x  - 3  + 2*x  - 1/|   5*\\/  5*x  - 3  + 2*x  - 1/
(5*x + 2)*|------------------- - ----------------------------| + ----------------------------
          |      3*x - 1                           2         |             3*x - 1           
          \                               (3*x - 1)          /

$$\left(5 x + 2\right) \left(\frac{\frac{10 x^{3}}{\sqrt{5 x^{4} - 3}} + 4 x}{3 x - 1} - \frac{3 \left(\left(2 x^{2} + \sqrt{5 x^{4} - 3}\right) - 1\right)}{\left(3 x - 1\right)^{2}}\right) + \frac{5 \left(\left(2 x^{2} + \sqrt{5 x^{4} - 3}\right) - 1\right)}{3 x - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          /                                                                           /            2     \\                                                              \
  |          |                                                                           |         5*x      ||                                                              |
  |          |                                                                       6*x*|2 + --------------||                                                              |
  |          |                       /        ___________       \                        |       ___________||      /        ___________       \                            |
  |          |            6          |       /         4       2|           2            |      /         4 ||      |       /         4       2|        /            2     \|
  |          |        50*x         9*\-1 + \/  -3 + 5*x   + 2*x /       15*x             \    \/  -3 + 5*x  /|   15*\-1 + \/  -3 + 5*x   + 2*x /        |         5*x      ||
2*|(2 + 5*x)*|2 - -------------- + ------------------------------ + -------------- - ------------------------| - ------------------------------- + 10*x*|2 + --------------||
  |          |               3/2                      2                ___________           -1 + 3*x        |               -1 + 3*x                   |       ___________||
  |          |    /        4\               (-1 + 3*x)                /         4                            |                                          |      /         4 ||
  \          \    \-3 + 5*x /                                       \/  -3 + 5*x                             /                                          \    \/  -3 + 5*x  //
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                   -1 + 3*x

$$\frac{2 \left(10 x \left(\frac{5 x^{2}}{\sqrt{5 x^{4} - 3}} + 2\right) + \left(5 x + 2\right) \left(- \frac{50 x^{6}}{\left(5 x^{4} - 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{15 x^{2}}{\sqrt{5 x^{4} - 3}} - \frac{6 x \left(\frac{5 x^{2}}{\sqrt{5 x^{4} - 3}} + 2\right)}{3 x - 1} + 2 + \frac{9 \left(2 x^{2} + \sqrt{5 x^{4} - 3} - 1\right)}{\left(3 x - 1\right)^{2}}\right) - \frac{15 \left(2 x^{2} + \sqrt{5 x^{4} - 3} - 1\right)}{3 x - 1}\right)}{3 x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               /                                      /            6                2     \        /          4            8    \        /            2     \\                                                                            /            2     \\
  |               |                                      |        50*x             15*x      |        |      15*x         50*x     |        |         5*x      ||                                                                            |         5*x      ||
  |               |                                    3*|2 - -------------- + --------------|   10*x*|1 - --------- + ------------|   18*x*|2 + --------------||                                                                       30*x*|2 + --------------||
  |               |     /        ___________       \     |               3/2      ___________|        |            4              2|        |       ___________||                       /        ___________       \                         |       ___________||
  |               |     |       /         4       2|     |    /        4\        /         4 |        |    -3 + 5*x    /        4\ |        |      /         4 ||            6          |       /         4       2|           2             |      /         4 ||
  |               |  27*\-1 + \/  -3 + 5*x   + 2*x /     \    \-3 + 5*x /      \/  -3 + 5*x  /        \                \-3 + 5*x / /        \    \/  -3 + 5*x  /|       250*x        45*\-1 + \/  -3 + 5*x   + 2*x /       75*x              \    \/  -3 + 5*x  /|
6*|10 + (2 + 5*x)*|- ------------------------------- - --------------------------------------- + ----------------------------------- + -------------------------| - -------------- + ------------------------------- + -------------- - -------------------------|
  |               |                      3                             -1 + 3*x                                ___________                              2       |              3/2                       2                ___________            -1 + 3*x        |
  |               |            (-1 + 3*x)                                                                     /         4                     (-1 + 3*x)        |   /        4\                (-1 + 3*x)                /         4                             |
  \               \                                                                                         \/  -3 + 5*x                                        /   \-3 + 5*x /                                        \/  -3 + 5*x                              /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                             -1 + 3*x

$$\frac{6 \left(- \frac{250 x^{6}}{\left(5 x^{4} - 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{75 x^{2}}{\sqrt{5 x^{4} - 3}} - \frac{30 x \left(\frac{5 x^{2}}{\sqrt{5 x^{4} - 3}} + 2\right)}{3 x - 1} + \left(5 x + 2\right) \left(\frac{10 x \left(\frac{50 x^{8}}{\left(5 x^{4} - 3\right)^{2}} - \frac{15 x^{4}}{5 x^{4} - 3} + 1\right)}{\sqrt{5 x^{4} - 3}} + \frac{18 x \left(\frac{5 x^{2}}{\sqrt{5 x^{4} - 3}} + 2\right)}{\left(3 x - 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(- \frac{50 x^{6}}{\left(5 x^{4} - 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{15 x^{2}}{\sqrt{5 x^{4} - 3}} + 2\right)}{3 x - 1} - \frac{27 \left(2 x^{2} + \sqrt{5 x^{4} - 3} - 1\right)}{\left(3 x - 1\right)^{3}}\right) + 10 + \frac{45 \left(2 x^{2} + \sqrt{5 x^{4} - 3} - 1\right)}{\left(3 x - 1\right)^{2}}\right)}{3 x - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(sqrt(5x^4-3)+2x^2-1)/(3x-1)(5x+2)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(sqrt(5x^4-3)+2x^2-1)/(3x-1)(5x+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución