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Derivada de:
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Derivada de -2*x^-2+1
Expresiones idénticas
x/(x^ dos - dos)^ dos
x dividir por (x al cuadrado menos 2) al cuadrado
x dividir por (x en el grado dos menos dos) en el grado dos
x/(x2-2)2
x/x2-22
x/(x²-2)²
x/(x en el grado 2-2) en el grado 2
x/x^2-2^2
x dividir por (x^2-2)^2
Expresiones semejantes
x/(x^2+2)^2

Derivada de la función/ x^2-2/ x/(x^2-2)^2

Derivada de x/(x^2-2)^2

Solución

Ha introducido [src]

    x    
---------
        2
/ 2    \ 
\x  - 2/

$$\frac{x}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}$$

x/(x^2 - 2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 2\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x \left(2 x^{2} - 4\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{2} \left(2 x^{2} - 4\right) + \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{\left(x^{2} - 2\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{2} \left(2 - x^{2}\right) + \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{\left(x^{2} - 2\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{2} \left(2 - x^{2}\right) + \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{\left(x^{2} - 2\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  2  
    1          4*x   
--------- - ---------
        2           3
/ 2    \    / 2    \ 
\x  - 2/    \x  - 2/

$$- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} - 2\right)^{3}} + \frac{1}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /          2 \
    |       6*x  |
4*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -2 + x /
------------------
             3    
    /      2\     
    \-2 + x /

$$\frac{4 x \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                    /          2 \\
   |                  2 |       8*x  ||
   |               2*x *|-3 + -------||
   |          2         |           2||
   |       6*x          \     -2 + x /|
12*|-1 + ------- - -------------------|
   |           2               2      |
   \     -2 + x          -2 + x       /
---------------------------------------
                        3              
               /      2\               
               \-2 + x /

$$\frac{12 \left(- \frac{2 x^{2} \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right)}{x^{2} - 2} + \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{3}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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