Derivada de y=x²(1-sinx)

Ha introducido [src]

 2             
x *(1 - sin(x))

$$x^{2} \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)$$

x^2*(1 - sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
$g{\left(x \right)} = 1 - \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$x \left(- x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} + 2\right)$

Respuesta:

$x \left(- x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} + 2\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                          
- x *cos(x) + 2*x*(1 - sin(x))

$$- x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Segunda derivada [src]

                2                    
2 - 2*sin(x) + x *sin(x) - 4*x*cos(x)

$$x^{2} \sin{\left(x \right)} - 4 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} + 2$$

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Tercera derivada [src]

             2                    
-6*cos(x) + x *cos(x) + 6*x*sin(x)

$$x^{2} \cos{\left(x \right)} + 6 x \sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}$$

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Gráfico