Sr Examen

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(x*x-7*x+10)/(x*x-8*x+12)
Derivada de la función/ (x*x-7*x+10)/(x*x-8*x+12)

Derivada de (x*x-7*x+10)/(x*x-8*x+12)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*x - 7*x + 10
--------------
x*x - 8*x + 12
(−7x+xx)+10(−8x+xx)+12\frac{\left(- 7 x + x x\right) + 10}{\left(- 8 x + x x\right) + 12} 
(x*x - 7*x + 10)/(x*x - 8*x + 12)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2−7x+10f{\left(x \right)} = x^{2} - 7 x + 10 y g(x)=x2−8x+12g{\left(x \right)} = x^{2} - 8 x + 12.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−7x+10x^{2} - 7 x + 10 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 1010 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −7-7

      Como resultado de: 2x−72 x - 7

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−8x+12x^{2} - 8 x + 12 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 1212 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −8-8

      Como resultado de: 2x−82 x - 8

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(2x−8)(x2−7x+10)+(2x−7)(x2−8x+12)(x2−8x+12)2\frac{- \left(2 x - 8\right) \left(x^{2} - 7 x + 10\right) + \left(2 x - 7\right) \left(x^{2} - 8 x + 12\right)}{\left(x^{2} - 8 x + 12\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −1x2−12x+36- \frac{1}{x^{2} - 12 x + 36}

Respuesta:

−1x2−12x+36- \frac{1}{x^{2} - 12 x + 36}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   -7 + 2*x      (8 - 2*x)*(x*x - 7*x + 10)
-------------- + --------------------------
x*x - 8*x + 12                       2     
                     (x*x - 8*x + 12)
(8−2x)((−7x+xx)+10)((−8x+xx)+12)2+2x−7(−8x+xx)+12\frac{\left(8 - 2 x\right) \left(\left(- 7 x + x x\right) + 10\right)}{\left(\left(- 8 x + x x\right) + 12\right)^{2}} + \frac{2 x - 7}{\left(- 8 x + x x\right) + 12}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /    /                2 \                                        \
  |    |      4*(-4 + x)  | /      2      \                        |
  |    |-1 + -------------|*\10 + x  - 7*x/                        |
  |    |           2      |                                        |
  |    \     12 + x  - 8*x/                   2*(-7 + 2*x)*(-4 + x)|
2*|1 + ------------------------------------ - ---------------------|
  |                     2                               2          |
  \               12 + x  - 8*x                   12 + x  - 8*x    /
--------------------------------------------------------------------
                                 2                                  
                           12 + x  - 8*x
2(−2(x−4)(2x−7)x2−8x+12+(4(x−4)2x2−8x+12−1)(x2−7x+10)x2−8x+12+1)x2−8x+12\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 4\right) \left(2 x - 7\right)}{x^{2} - 8 x + 12} + \frac{\left(\frac{4 \left(x - 4\right)^{2}}{x^{2} - 8 x + 12} - 1\right) \left(x^{2} - 7 x + 10\right)}{x^{2} - 8 x + 12} + 1\right)}{x^{2} - 8 x + 12}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                              /                2 \                         \
  |                                              |      2*(-4 + x)  |          /      2      \|
  |                                            4*|-1 + -------------|*(-4 + x)*\10 + x  - 7*x/|
  |          /                2 \                |           2      |                         |
  |          |      4*(-4 + x)  |                \     12 + x  - 8*x/                         |
6*|8 - 2*x + |-1 + -------------|*(-7 + 2*x) - -----------------------------------------------|
  |          |           2      |                                     2                       |
  \          \     12 + x  - 8*x/                               12 + x  - 8*x                 /
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       2                                       
                                        /      2      \                                        
                                        \12 + x  - 8*x/
6(−2x−4(x−4)(2(x−4)2x2−8x+12−1)(x2−7x+10)x2−8x+12+(2x−7)(4(x−4)2x2−8x+12−1)+8)(x2−8x+12)2\frac{6 \left(- 2 x - \frac{4 \left(x - 4\right) \left(\frac{2 \left(x - 4\right)^{2}}{x^{2} - 8 x + 12} - 1\right) \left(x^{2} - 7 x + 10\right)}{x^{2} - 8 x + 12} + \left(2 x - 7\right) \left(\frac{4 \left(x - 4\right)^{2}}{x^{2} - 8 x + 12} - 1\right) + 8\right)}{\left(x^{2} - 8 x + 12\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*x-7*x+10)/(x*x-8*x+12)
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