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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
(x*x- siete *x+ diez)/(x*x- ocho *x+ doce)
(x multiplicar por x menos 7 multiplicar por x más 10) dividir por (x multiplicar por x menos 8 multiplicar por x más 12)
(x multiplicar por x menos siete multiplicar por x más diez) dividir por (x multiplicar por x menos ocho multiplicar por x más doce)
(xx-7x+10)/(xx-8x+12)
xx-7x+10/xx-8x+12
(x*x-7*x+10) dividir por (x*x-8*x+12)
Expresiones semejantes
(x*x-7*x-10)/(x*x-8*x+12)
(x*x-7*x+10)/(x*x+8*x+12)
(x*x-7*x+10)/(x*x-8*x-12)
(x*x+7*x+10)/(x*x-8*x+12)

Derivada de la función/ (x*x-7*x+10)/(x*x-8*x+12)

Derivada de (xx-7x+10)/(xx-8x+12)

Solución

Ha introducido [src]

x*x - 7*x + 10
--------------
x*x - 8*x + 12

$$\frac{\left(- 7 x + x x\right) + 10}{\left(- 8 x + x x\right) + 12}$$

(x*x - 7*x + 10)/(x*x - 8*x + 12)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 7 x + 10$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 8 x + 12$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 7 x + 10$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $10$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-7$
  Como resultado de: $2 x - 7$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 8 x + 12$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $12$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-8$
  Como resultado de: $2 x - 8$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(2 x - 8\right) \left(x^{2} - 7 x + 10\right) + \left(2 x - 7\right) \left(x^{2} - 8 x + 12\right)}{\left(x^{2} - 8 x + 12\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{x^{2} - 12 x + 36}$

Respuesta:

$- \frac{1}{x^{2} - 12 x + 36}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   -7 + 2*x      (8 - 2*x)*(x*x - 7*x + 10)
-------------- + --------------------------
x*x - 8*x + 12                       2     
                     (x*x - 8*x + 12)

$$\frac{\left(8 - 2 x\right) \left(\left(- 7 x + x x\right) + 10\right)}{\left(\left(- 8 x + x x\right) + 12\right)^{2}} + \frac{2 x - 7}{\left(- 8 x + x x\right) + 12}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /                2 \                                        \
  |    |      4*(-4 + x)  | /      2      \                        |
  |    |-1 + -------------|*\10 + x  - 7*x/                        |
  |    |           2      |                                        |
  |    \     12 + x  - 8*x/                   2*(-7 + 2*x)*(-4 + x)|
2*|1 + ------------------------------------ - ---------------------|
  |                     2                               2          |
  \               12 + x  - 8*x                   12 + x  - 8*x    /
--------------------------------------------------------------------
                                 2                                  
                           12 + x  - 8*x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 4\right) \left(2 x - 7\right)}{x^{2} - 8 x + 12} + \frac{\left(\frac{4 \left(x - 4\right)^{2}}{x^{2} - 8 x + 12} - 1\right) \left(x^{2} - 7 x + 10\right)}{x^{2} - 8 x + 12} + 1\right)}{x^{2} - 8 x + 12}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                              /                2 \                         \
  |                                              |      2*(-4 + x)  |          /      2      \|
  |                                            4*|-1 + -------------|*(-4 + x)*\10 + x  - 7*x/|
  |          /                2 \                |           2      |                         |
  |          |      4*(-4 + x)  |                \     12 + x  - 8*x/                         |
6*|8 - 2*x + |-1 + -------------|*(-7 + 2*x) - -----------------------------------------------|
  |          |           2      |                                     2                       |
  \          \     12 + x  - 8*x/                               12 + x  - 8*x                 /
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       2                                       
                                        /      2      \                                        
                                        \12 + x  - 8*x/

$$\frac{6 \left(- 2 x - \frac{4 \left(x - 4\right) \left(\frac{2 \left(x - 4\right)^{2}}{x^{2} - 8 x + 12} - 1\right) \left(x^{2} - 7 x + 10\right)}{x^{2} - 8 x + 12} + \left(2 x - 7\right) \left(\frac{4 \left(x - 4\right)^{2}}{x^{2} - 8 x + 12} - 1\right) + 8\right)}{\left(x^{2} - 8 x + 12\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (xx-7x+10)/(xx-8x+12)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*x-7*x+10)/(x*x-8*x+12)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (xx-7x+10)/(xx-8x+12)