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log dos (dos +2x-x^2)
logaritmo de 2(2 más 2x menos x al cuadrado )
logaritmo de dos (dos más 2x menos x al cuadrado )
log2(2+2x-x2)
log22+2x-x2
log2(2+2x-x²)
log2(2+2x-x en el grado 2)
log22+2x-x^2
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log2(2-2x-x^2)
log2(2+2x+x^2)

Derivada de la función/ x-x^2/ log2(2+2x-x^2)

Derivada de log2(2+2x-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   /           2\
log\2 + 2*x - x /
-----------------
      log(2)

$$\frac{\log{\left(- x^{2} + \left(2 x + 2\right) \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

log(2 + 2*x - x^2)/log(2)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = - x^{2} + \left(2 x + 2\right)$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + \left(2 x + 2\right)\right)$ :
  1. diferenciamos $- x^{2} + \left(2 x + 2\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $2 x + 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $2 - 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 - 2 x}{- x^{2} + \left(2 x + 2\right)}$
Entonces, como resultado: $\frac{2 - 2 x}{\left(- x^{2} + \left(2 x + 2\right)\right) \log{\left(2 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(1 - x\right)}{\left(- x^{2} + 2 x + 2\right) \log{\left(2 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(1 - x\right)}{\left(- x^{2} + 2 x + 2\right) \log{\left(2 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2 - 2*x       
---------------------
/           2\       
\2 + 2*x - x /*log(2)

$$\frac{2 - 2 x}{\left(- x^{2} + \left(2 x + 2\right)\right) \log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /              2 \
   |    2*(-1 + x)  |
-2*|1 + ------------|
   |         2      |
   \    2 - x  + 2*x/
---------------------
/     2      \       
\2 - x  + 2*x/*log(2)

$$- \frac{2 \left(\frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + 2 x + 2} + 1\right)}{\left(- x^{2} + 2 x + 2\right) \log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /              2 \
            |    4*(-1 + x)  |
-4*(-1 + x)*|3 + ------------|
            |         2      |
            \    2 - x  + 2*x/
------------------------------
                  2           
    /     2      \            
    \2 - x  + 2*x/ *log(2)

$$- \frac{4 \left(x - 1\right) \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + 2 x + 2} + 3\right)}{\left(- x^{2} + 2 x + 2\right)^{2} \log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

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