Derivada de y=x^4·(x^2-2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{4}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

   $g{\left(x \right)} = x^{2} - 2$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} - 2$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x$

   Como resultado de: $2 x^{5} + 4 x^{3} \left(x^{2} - 2\right)$

2. Simplificamos:

   $x^{3} \left(6 x^{2} - 8\right)$

Respuesta:

$x^{3} \left(6 x^{2} - 8\right)$