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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(z^ cuatro)/(z+ uno)
(z en el grado 4) dividir por (z más 1)
(z en el grado cuatro) dividir por (z más uno)
(z4)/(z+1)
z4/z+1
(z⁴)/(z+1)
z^4/z+1
(z^4) dividir por (z+1)
Expresiones semejantes
(z^4)/(z-1)

Derivada de la función/ (z+1)/ (z^4)/(z+1)

Derivada de (z^4)/(z+1)

Solución

Ha introducido [src]

   4 
  z  
-----
z + 1

$$\frac{z^{4}}{z + 1}$$

z^4/(z + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{4}$ y $g{\left(z \right)} = z + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{4}$ tenemos $4 z^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z^{4} + 4 z^{3} \left(z + 1\right)}{\left(z + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{z^{3} \left(3 z + 4\right)}{\left(z + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{z^{3} \left(3 z + 4\right)}{\left(z + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      4          3
     z        4*z 
- -------- + -----
         2   z + 1
  (z + 1)

$$- \frac{z^{4}}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{4 z^{3}}{z + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /        2           \
   2 |       z        4*z |
2*z *|6 + -------- - -----|
     |           2   1 + z|
     \    (1 + z)         /
---------------------------
           1 + z

$$\frac{2 z^{2} \left(\frac{z^{2}}{\left(z + 1\right)^{2}} - \frac{4 z}{z + 1} + 6\right)}{z + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /        3                   2  \
    |       z        6*z      4*z   |
6*z*|4 - -------- - ----- + --------|
    |           3   1 + z          2|
    \    (1 + z)            (1 + z) /
-------------------------------------
                1 + z

$$\frac{6 z \left(- \frac{z^{3}}{\left(z + 1\right)^{3}} + \frac{4 z^{2}}{\left(z + 1\right)^{2}} - \frac{6 z}{z + 1} + 4\right)}{z + 1}$$

Simplificar

4-я производная [src]

   /        4                   3          2  \
   |       z        4*z      4*z        6*z   |
24*|1 + -------- - ----- - -------- + --------|
   |           4   1 + z          3          2|
   \    (1 + z)            (1 + z)    (1 + z) /
-----------------------------------------------
                     1 + z

$$\frac{24 \left(\frac{z^{4}}{\left(z + 1\right)^{4}} - \frac{4 z^{3}}{\left(z + 1\right)^{3}} + \frac{6 z^{2}}{\left(z + 1\right)^{2}} - \frac{4 z}{z + 1} + 1\right)}{z + 1}$$

Simplificar

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