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(z^3-5)/((z+5+2i)^2)
Derivada de la función/ (z^3-5)/((z+5+2i)^2)

Derivada de (z^3-5)/((z+5+2i)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     3        
    z  - 5    
--------------
             2
(z + 5 + 2*I)
z3−5((z+5)+2i)2\frac{z^{3} - 5}{\left(\left(z + 5\right) + 2 i\right)^{2}} 
(z^3 - 5)/(z + 5 + 2*i)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=z3−5f{\left(z \right)} = z^{3} - 5 y g(z)=(z+5+2i)2g{\left(z \right)} = \left(z + 5 + 2 i\right)^{2}.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z3−5z^{3} - 5 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −5-5 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: z3z^{3} tenemos 3z23 z^{2}

      Como resultado de: 3z23 z^{2}

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. Sustituimos u=z+5+2iu = z + 5 + 2 i.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z+5+2i)\frac{d}{d z} \left(z + 5 + 2 i\right):

      1. diferenciamos z+5+2iz + 5 + 2 i miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        3. La derivada de una constante 2i2 i es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2z+10+4i2 z + 10 + 4 i

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3z2(z+5+2i)2−(z3−5)(2z+10+4i)(z+5+2i)4\frac{3 z^{2} \left(z + 5 + 2 i\right)^{2} - \left(z^{3} - 5\right) \left(2 z + 10 + 4 i\right)}{\left(z + 5 + 2 i\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    −2z3+3z2(z+5+2i)+10(z+5+2i)3\frac{- 2 z^{3} + 3 z^{2} \left(z + 5 + 2 i\right) + 10}{\left(z + 5 + 2 i\right)^{3}}

Respuesta:

−2z3+3z2(z+5+2i)+10(z+5+2i)3\frac{- 2 z^{3} + 3 z^{2} \left(z + 5 + 2 i\right) + 10}{\left(z + 5 + 2 i\right)^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        2        / 3    \                  
     3*z         \z  - 5/*(-10 - 4*I - 2*z)
-------------- + --------------------------
             2                      4      
(z + 5 + 2*I)          (z + 5 + 2*I)
3z2((z+5)+2i)2+(z3−5)(−2z−10−4i)((z+5)+2i)4\frac{3 z^{2}}{\left(\left(z + 5\right) + 2 i\right)^{2}} + \frac{\left(z^{3} - 5\right) \left(- 2 z - 10 - 4 i\right)}{\left(\left(z + 5\right) + 2 i\right)^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /             3              2   \
  |       -5 + z            2*z    |
6*|z + -------------- - -----------|
  |                 2   5 + z + 2*I|
  \    (5 + z + 2*I)               /
------------------------------------
                        2           
           (5 + z + 2*I)
6(−2z2z+5+2i+z+z3−5(z+5+2i)2)(z+5+2i)2\frac{6 \left(- \frac{2 z^{2}}{z + 5 + 2 i} + z + \frac{z^{3} - 5}{\left(z + 5 + 2 i\right)^{2}}\right)}{\left(z + 5 + 2 i\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                     /      3\             2     \
  |        6*z        4*\-5 + z /          9*z      |
6*|1 - ----------- - -------------- + --------------|
  |    5 + z + 2*I                3                2|
  \                  (5 + z + 2*I)    (5 + z + 2*I) /
-----------------------------------------------------
                                 2                   
                    (5 + z + 2*I)
6(9z2(z+5+2i)2−6zz+5+2i−4(z3−5)(z+5+2i)3+1)(z+5+2i)2\frac{6 \left(\frac{9 z^{2}}{\left(z + 5 + 2 i\right)^{2}} - \frac{6 z}{z + 5 + 2 i} - \frac{4 \left(z^{3} - 5\right)}{\left(z + 5 + 2 i\right)^{3}} + 1\right)}{\left(z + 5 + 2 i\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (z^3-5)/((z+5+2i)^2)
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