Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
(е^(dos x))/(x*(uno -x^ dos)^(uno /2))
(е en el grado (2x)) dividir por (x multiplicar por (1 menos x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 2))
(е en el grado (dos x)) dividir por (x multiplicar por (uno menos x en el grado dos) en el grado (uno dividir por 2))
(е(2x))/(x*(1-x2)(1/2))
е2x/x*1-x21/2
(е^(2x))/(x*(1-x²)^(1/2))
(е en el grado (2x))/(x*(1-x en el grado 2) en el grado (1/2))
(е^(2x))/(x(1-x^2)^(1/2))
(е(2x))/(x(1-x2)(1/2))
е2x/x1-x21/2
е^2x/x1-x^2^1/2
(е^(2x)) dividir por (x*(1-x^2)^(1 dividir por 2))
Expresiones semejantes
(е^(2x))/(x*(1+x^2)^(1/2))

Derivada de la función/ е^(2x)/ 1-x^2/ (1/2)/ (е^(2x))/(x*(1-x^2)^(1/2))

Derivada de (е^(2x))/(x*(1-x^2)^(1/2))

Solución

Ha introducido [src]

      2*x    
     E       
-------------
     ________
    /      2 
x*\/  1 - x

$$\frac{e^{2 x}}{x \sqrt{1 - x^{2}}}$$

E^(2*x)/((x*sqrt(1 - x^2)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{2 x}$ y $g{\left(x \right)} = x \sqrt{1 - x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 e^{2 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - x^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $- 2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
  Como resultado de: $- \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{1 - x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \sqrt{1 - x^{2}} e^{2 x} - \left(- \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sqrt{1 - x^{2}}\right) e^{2 x}}{x^{2} \left(1 - x^{2}\right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x^{2} + 2 x \left(1 - x^{2}\right) - 1\right) e^{2 x}}{x^{2} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x^{2} + 2 x \left(1 - x^{2}\right) - 1\right) e^{2 x}}{x^{2} \left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       /     ________         2    \     
                       |    /      2         x     |  2*x
                       |- \/  1 - x   + -----------|*e   
                       |                   ________|     
                       |                  /      2 |     
        1        2*x   \                \/  1 - x  /     
2*-------------*e    + ----------------------------------
       ________                    2 /     2\            
      /      2                    x *\1 - x /            
  x*\/  1 - x

$$2 \frac{1}{x \sqrt{1 - x^{2}}} e^{2 x} + \frac{\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}}\right) e^{2 x}}{x^{2} \left(1 - x^{2}\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                   ________         2                           ________         2                                                                                     \     
|                  /      2         x                 2         /      2         x                                                                                      |     
|              - \/  1 - x   + -----------           x      - \/  1 - x   + -----------                                                                                 |     
|                                 ________   -3 + -------                      ________                                                                                 |     
|                                /      2               2                     /      2                   /     ________         2    \     /     ________         2    \|     
|                              \/  1 - x          -1 + x                    \/  1 - x     /1       1   \ |    /      2         x     |     |    /      2         x     ||     
|              --------------------------- + ------------ + --------------------------- + |-- + -------|*|- \/  1 - x   + -----------|   4*|- \/  1 - x   + -----------||     
|                            2                  ________                    2             | 2         2| |                   ________|     |                   ________||     
|                           x                  /      2               -1 + x              \x    -1 + x / |                  /      2 |     |                  /      2 ||     
|     4                                      \/  1 - x                                                   \                \/  1 - x  /     \                \/  1 - x  /|  2*x
|----------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------|*e   
|   ________                                                                 2                                                                       /      2\          |     
|  /      2                                                            -1 + x                                                                      x*\-1 + x /          |     
\\/  1 - x                                                                                                                                                              /     
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                      x

$$\frac{\left(\frac{\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}}\right) \left(\frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} - 1} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 3}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2}}}{x^{2} - 1} + \frac{4}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{4 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}}\right)}{x \left(x^{2} - 1\right)}\right) e^{2 x}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                                                                                                                                                                                                                     /     ________         2                           ________         2                                                   \                                                                                                                                                                         \     
|                                                                                                                                                                                                                                                                     |    /      2         x                 2         /      2         x                                                    |                                                                                                                                                                         |     
|                                                                                                                                                                                                                                                                     |- \/  1 - x   + -----------           x      - \/  1 - x   + -----------                                               |                                                                                                                                                                         |     
|                                                                                                                                                                                                                                                                     |                   ________   -3 + -------                      ________                                               |                                                                                                                                                                         |     
|    /     ________         2    \                                                                  /     ________         2    \      /     ________         2    \     /     ________         2    \     /     ________         2    \                              |                  /      2               2                     /      2                   /     ________         2    \|   /     ________         2    \                                                  /     ________         2    \                                /         4            2 \|     
|    |    /      2         x     |                   /         2  \                  /1       1   \ |    /      2         x     |      |    /      2         x     |     |    /      2         x     |     |    /      2         x     |        /         2  \        |                \/  1 - x          -1 + x                    \/  1 - x     /1       1   \ |    /      2         x     ||   |    /      2         x     | /2         1           3*x    \   /1       1   \ |    /      2         x     |         /         2  \         |        x          2*x  ||     
|  4*|- \/  1 - x   + -----------|                   |        x   | /1       1   \   |-- + -------|*|- \/  1 - x   + -----------|   12*|- \/  1 - x   + -----------|   3*|- \/  1 - x   + -----------|   3*|- \/  1 - x   + -----------|        |        x   |      6*|--------------------------- + ------------ + --------------------------- + |-- + -------|*|- \/  1 - x   + -----------||   |- \/  1 - x   + -----------|*|-- + ----------- + ----------|   |-- + -------|*|- \/  1 - x   + -----------|         |        x   |       3*|1 + ---------- - -------||     
|    |                   ________|                   |-3 + -------|*|-- + -------|   | 2         2| |                   ________|      |                   ________|     |                   ________|     |                   ________|      3*|-3 + -------|        |              2                  ________                    2             | 2         2| |                   ________||   |                   ________| | 3     /      2\            2|   | 2         2| |                   ________|       3*|-3 + -------|         |             2         2||     
|    |                  /      2 |                   |           2| | 2         2|   \x    -1 + x / |                  /      2 |      |                  /      2 |     |                  /      2 |     |                  /      2 |        |           2|        |             x                  /      2               -1 + x              \x    -1 + x / |                  /      2 ||   |                  /      2 | |x    x*\-1 + x /   /      2\ |   \x    -1 + x / |                  /      2 |         |           2|         |    /      2\    -1 + x ||     
|    \                \/  1 - x  /         8         \     -1 + x / \x    -1 + x /                  \                \/  1 - x  /      \                \/  1 - x  /     \                \/  1 - x  /     \                \/  1 - x  /        \     -1 + x /        \                              \/  1 - x                                                   \                \/  1 - x  //   \                \/  1 - x  / \                   \-1 + x / /                  \                \/  1 - x  /         \     -1 + x /         \    \-1 + x /           /|  2*x
|- ------------------------------- + ------------- + ----------------------------- - -------------------------------------------- - -------------------------------- - ------------------------------- - ------------------------------- - ---------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------- - ------------------------ - ----------------------------|*e   
|                      3                  ________                    3/2                                      2                               2 /      2\                        4 /      2\                                 2               ________          2                                                             /      2\                                                                                      /      2\                                             2 /      2\                         ________                     ________            |     
|             /      2\                  /      2             /     2\                                /      2\                               x *\-1 + x /                       x *\-1 + x /                      2 /      2\               /      2  /      2\                                                            x*\-1 + x /                                                                                    x*\-1 + x /                                            x *\-1 + x /                    2   /      2  /      2\      2   /      2  /      2\  |     
\             \-1 + x /              x*\/  1 - x              \1 - x /                                \-1 + x /                                                                                                   x *\-1 + x /             \/  1 - x  *\-1 + x /                                                                                                                                                                                                                                                 x *\/  1 - x  *\-1 + x /     x *\/  1 - x  *\-1 + x /  /

$$\left(- \frac{\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}}\right) \left(\frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{4 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right) \left(\frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}}\right) \left(\frac{3 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{2}{x^{3}}\right)}{x \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{6 \left(\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}}\right) \left(\frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} - 1} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 3}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2}}\right)}{x \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{8}{x \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}}\right) \left(\frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{12 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}}\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}}\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{3 \left(\frac{x^{4}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1\right)}{x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sqrt{1 - x^{2}}\right)}{x^{4} \left(x^{2} - 1\right)}\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (е^(2x))/(x*(1-x^2)^(1/2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución