Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=x/(x^ cuatro - uno)^ cero . cinco
y es igual a x dividir por (x en el grado 4 menos 1) en el grado 0.5
y es igual a x dividir por (x en el grado cuatro menos uno) en el grado cero . cinco
y=x/(x4-1)0.5
y=x/x4-10.5
y=x/(x⁴-1)^0.5
y=x/x^4-1^0.5
y=x dividir por (x^4-1)^0.5
Expresiones semejantes
y=x/(x^4+1)^0.5

Derivada de la función/ x^4-1/ y=x/(x^4-1)^0.5

Derivada de y=x/(x^4-1)^0.5

Solución

Ha introducido [src]

     x     
-----------
   ________
  /  4     
\/  x  - 1

$$\frac{x}{\sqrt{x^{4} - 1}}$$

x/sqrt(x^4 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{4} - 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{4} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{4} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Como resultado de: $4 x^{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} - 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 x^{4}}{\sqrt{x^{4} - 1}} + \sqrt{x^{4} - 1}}{x^{4} - 1}$
Simplificamos:

$- \frac{x^{4} + 1}{\left(x^{4} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{x^{4} + 1}{\left(x^{4} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     4   
     1            2*x    
----------- - -----------
   ________           3/2
  /  4        / 4    \   
\/  x  - 1    \x  - 1/

$$- \frac{2 x^{4}}{\left(x^{4} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{4} - 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /          4 \
   3 |       6*x  |
2*x *|-5 + -------|
     |           4|
     \     -1 + x /
-------------------
             3/2   
    /      4\      
    \-1 + x /

$$\frac{2 x^{3} \left(\frac{6 x^{4}}{x^{4} - 1} - 5\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /           8           4 \
   2 |       20*x        24*x  |
6*x *|-5 - ---------- + -------|
     |              2         4|
     |     /      4\    -1 + x |
     \     \-1 + x /           /
--------------------------------
                   3/2          
          /      4\             
          \-1 + x /

$$\frac{6 x^{2} \left(- \frac{20 x^{8}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{24 x^{4}}{x^{4} - 1} - 5\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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