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y=sqrt13x^2aqrt+5xsqrt+8
Derivada de la función/ xsqrt/ 13x^2/ y=sqrt13x^2aqrt+5xsqrt+8

Derivada de y=sqrt13x^2aqrt+5xsqrt+8

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2                      
  ______    ___         ___    
\/ 13*x  *\/ x  + 5*x*\/ x  + 8
(x5x+x(13x)2)+8\left(\sqrt{x} 5 x + \sqrt{x} \left(\sqrt{13 x}\right)^{2}\right) + 8 
(sqrt(13*x))^2*sqrt(x) + (5*x)*sqrt(x) + 8
Solución detallada

  1. diferenciamos (x5x+x(13x)2)+8\left(\sqrt{x} 5 x + \sqrt{x} \left(\sqrt{13 x}\right)^{2}\right) + 8 miembro por miembro:

    1. diferenciamos x5x+x(13x)2\sqrt{x} 5 x + \sqrt{x} \left(\sqrt{13 x}\right)^{2} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=(13x)2f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{13 x}\right)^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=13xu = \sqrt{13 x}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx13x\frac{d}{d x} \sqrt{13 x}:

          1. Sustituimos u=13xu = 13 x.

          2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx13x\frac{d}{d x} 13 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 1313

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            132x\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{x}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          1313

        g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de: 13x+13x2x13 \sqrt{x} + \frac{13 x}{2 \sqrt{x}}

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=5xf{\left(x \right)} = 5 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 55

        g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de: 15x2\frac{15 \sqrt{x}}{2}

      Como resultado de: 41x2+13x2x\frac{41 \sqrt{x}}{2} + \frac{13 x}{2 \sqrt{x}}

    2. La derivada de una constante 88 es igual a cero.

    Como resultado de: 41x2+13x2x\frac{41 \sqrt{x}}{2} + \frac{13 x}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    27x27 \sqrt{x}

Respuesta:

27x27 \sqrt{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     ___          
41*\/ x      13*x 
-------- + -------
   2           ___
           2*\/ x
41x2+13x2x\frac{41 \sqrt{x}}{2} + \frac{13 x}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   27  
-------
    ___
2*\/ x
272x\frac{27}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 -27  
------
   3/2
4*x
−274x32- \frac{27}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sqrt13x^2aqrt+5xsqrt+8
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