Derivada de e^(xcosx)

Ha introducido [src]

 x*cos(x)
E

$$e^{x \cos{\left(x \right)}}$$

E^(x*cos(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = x \cos{\left(x \right)}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \cos{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x \cos{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x \cos{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      x*cos(x)
(-x*sin(x) + cos(x))*e

$$\left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x \cos{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

/                    2                      \  x*cos(x)
\(-cos(x) + x*sin(x))  - 2*sin(x) - x*cos(x)/*e

$$\left(- x \cos{\left(x \right)} + \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} - 2 \sin{\left(x \right)}\right) e^{x \cos{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

/                      3                                                                     \  x*cos(x)
\- (-cos(x) + x*sin(x))  - 3*cos(x) + x*sin(x) + 3*(-cos(x) + x*sin(x))*(2*sin(x) + x*cos(x))/*e

$$\left(x \sin{\left(x \right)} - \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{3} + 3 \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x \cos{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de e^(xcosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución