Derivada de y=5lnx•6^x

Solución

Ha introducido [src]

          x
5*log(x)*6

$$6^{x} 5 \log{\left(x \right)}$$

(5*log(x))*6^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5 \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Entonces, como resultado: $\frac{5}{x}$
$g{\left(x \right)} = 6^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 6^{x} = 6^{x} \log{\left(6 \right)}$
Como resultado de: $5 \cdot 6^{x} \log{\left(6 \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{5 \cdot 6^{x}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{5 \cdot 6^{x} \left(x \log{\left(6 \right)} \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}$

Respuesta:

$\frac{5 \cdot 6^{x} \left(x \log{\left(6 \right)} \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x                     
5*6       x              
---- + 5*6 *log(6)*log(x)
 x

$$5 \cdot 6^{x} \log{\left(6 \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{5 \cdot 6^{x}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                                      2   \
   x |2       3             3*log(6)   3*log (6)|
5*6 *|-- + log (6)*log(x) - -------- + ---------|
     | 3                        2          x    |
     \x                        x                /

$$5 \cdot 6^{x} \left(\log{\left(6 \right)}^{3} \log{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(6 \right)}^{2}}{x} - \frac{3 \log{\left(6 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=5lnx•6^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución