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cinco *x^ dos /(x+ uno)
5 multiplicar por x al cuadrado dividir por (x más 1)
cinco multiplicar por x en el grado dos dividir por (x más uno)
5*x2/(x+1)
5*x2/x+1
5*x²/(x+1)
5*x en el grado 2/(x+1)
5x^2/(x+1)
5x2/(x+1)
5x2/x+1
5x^2/x+1
5*x^2 dividir por (x+1)
Expresiones semejantes
5*x^2/(x-1)

Derivada de la función/ (x+1)/ 5*x^2/ 5*x^2/(x+1)

Derivada de 5*x^2/(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

    2
 5*x 
-----
x + 1

$$\frac{5 x^{2}}{x + 1}$$

(5*x^2)/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 5 x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $10 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 5 x^{2} + 10 x \left(x + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{5 x \left(x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{5 x \left(x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2          
    5*x       10*x
- -------- + -----
         2   x + 1
  (x + 1)

$$- \frac{5 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{10 x}{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /        2           \
   |       x        2*x |
10*|1 + -------- - -----|
   |           2   1 + x|
   \    (1 + x)         /
-------------------------
          1 + x

$$\frac{10 \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 1} + 1\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /         2           \
   |        x        2*x |
30*|-1 - -------- + -----|
   |            2   1 + x|
   \     (1 + x)         /
--------------------------
                2         
         (1 + x)

$$\frac{30 \left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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