Sr Examen

Otras calculadoras

5*x^2/(x+1)
Derivada de la función/ (x+1)/ 5*x^2/ 5*x^2/(x+1)

Derivada de 5*x^2/(x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    2
 5*x 
-----
x + 1
5x2x+1\frac{5 x^{2}}{x + 1} 
(5*x^2)/(x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=5x2f{\left(x \right)} = 5 x^{2} y g(x)=x+1g{\left(x \right)} = x + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Entonces, como resultado: 10x10 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −5x2+10x(x+1)(x+1)2\frac{- 5 x^{2} + 10 x \left(x + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    5x(x+2)(x+1)2\frac{5 x \left(x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}

Respuesta:

5x(x+2)(x+1)2\frac{5 x \left(x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2          
    5*x       10*x
- -------- + -----
         2   x + 1
  (x + 1)
−5x2(x+1)2+10xx+1- \frac{5 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{10 x}{x + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /        2           \
   |       x        2*x |
10*|1 + -------- - -----|
   |           2   1 + x|
   \    (1 + x)         /
-------------------------
          1 + x
10(x2(x+1)2−2xx+1+1)x+1\frac{10 \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 1} + 1\right)}{x + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /         2           \
   |        x        2*x |
30*|-1 - -------- + -----|
   |            2   1 + x|
   \     (1 + x)         /
--------------------------
                2         
         (1 + x)
30(−x2(x+1)2+2xx+1−1)(x+1)2\frac{30 \left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 5*x^2/(x+1)
    © Sr Examen – Калькулятор