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(x*e^x)/(x+1)
Derivada de la función/ x*e^x/ (x+1)/ (x*e^x)/(x+1)

Derivada de (x*e^x)/(x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    x
 x*E 
-----
x + 1
exxx+1\frac{e^{x} x}{x + 1} 
(x*E^x)/(x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xexf{\left(x \right)} = x e^{x} y g(x)=x+1g{\left(x \right)} = x + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: xex+exx e^{x} + e^{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −xex+(x+1)(xex+ex)(x+1)2\frac{- x e^{x} + \left(x + 1\right) \left(x e^{x} + e^{x}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −xex(x+1)2+ex- \frac{x e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + e^{x}

Respuesta:

−xex(x+1)2+ex- \frac{x e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + e^{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101040000-20000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 x      x        x  
E  + x*e      x*e   
--------- - --------
  x + 1            2
            (x + 1)
−xex(x+1)2+ex+xexx+1- \frac{x e^{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{e^{x} + x e^{x}}{x + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/      2*x   \  x
|x + --------|*e 
|           2|   
\    (1 + x) /   
-----------------
      1 + x
(x+2x(x+1)2)exx+1\frac{\left(x + \frac{2 x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{x + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/          6       6*x      3*(2 + x)\  x
|3 + x + ----- - -------- - ---------|*e 
|        1 + x          3     1 + x  |   
\                (1 + x)             /   
-----------------------------------------
                  1 + x
(x−6x(x+1)3+3−3(x+2)x+1+6x+1)exx+1\frac{\left(x - \frac{6 x}{\left(x + 1\right)^{3}} + 3 - \frac{3 \left(x + 2\right)}{x + 1} + \frac{6}{x + 1}\right) e^{x}}{x + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*e^x)/(x+1)
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