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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y= cinco ^x^ dos +cos2x
y es igual a 5 en el grado x al cuadrado más coseno de 2x
y es igual a cinco en el grado x en el grado dos más coseno de 2x
y=5x2+cos2x
y=5^x²+cos2x
y=5 en el grado x en el grado 2+cos2x
Expresiones semejantes
y=5^x^2-cos2x

Derivada de la función/ 5^x^2/ x^2+c/ y=5^x/ cos2x/ y=5^x^2+cos2x

Derivada de y=5^x^2+cos2x

Solución

Ha introducido [src]

 / 2\           
 \x /           
5     + cos(2*x)

$$5^{x^{2}} + \cos{\left(2 x \right)}$$

5^(x^2) + cos(2*x)

Solución detallada

diferenciamos $5^{x^{2}} + \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cdot 5^{x^{2}} x \log{\left(5 \right)}$
4. Sustituimos $u = 2 x$ .
5. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $2 \cdot 5^{x^{2}} x \log{\left(5 \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$2 \cdot 5^{x^{2}} x \log{\left(5 \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   / 2\       
                   \x /       
-2*sin(2*x) + 2*x*5    *log(5)

$$2 \cdot 5^{x^{2}} x \log{\left(5 \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               / 2\             / 2\           \
  |               \x /             \x /  2    2   |
2*\-2*cos(2*x) + 5    *log(5) + 2*5    *x *log (5)/

$$2 \left(2 \cdot 5^{x^{2}} x^{2} \log{\left(5 \right)}^{2} + 5^{x^{2}} \log{\left(5 \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                / 2\                   / 2\        \
  |                \x /  3    3           \x /    2   |
4*\2*sin(2*x) + 2*5    *x *log (5) + 3*x*5    *log (5)/

$$4 \left(2 \cdot 5^{x^{2}} x^{3} \log{\left(5 \right)}^{3} + 3 \cdot 5^{x^{2}} x \log{\left(5 \right)}^{2} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=5^x^2+cos2x

Gráfico:

Definida a trozos:

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