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y=5^x^2+cos2x
Derivada de la función/ 5^x^2/ x^2+c/ y=5^x/ cos2x/ y=5^x^2+cos2x

Derivada de y=5^x^2+cos2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 / 2\           
 \x /           
5     + cos(2*x)
5x2+cos⁡(2x)5^{x^{2}} + \cos{\left(2 x \right)} 
5^(x^2) + cos(2*x)
Solución detallada

  1. diferenciamos 5x2+cos⁡(2x)5^{x^{2}} + \cos{\left(2 x \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

    2. ddu5u=5ulog⁡(5)\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2⋅5x2xlog⁡(5)2 \cdot 5^{x^{2}} x \log{\left(5 \right)}

    4. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    5. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2sin⁡(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

    Como resultado de: 2⋅5x2xlog⁡(5)−2sin⁡(2x)2 \cdot 5^{x^{2}} x \log{\left(5 \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}

Respuesta:

2⋅5x2xlog⁡(5)−2sin⁡(2x)2 \cdot 5^{x^{2}} x \log{\left(5 \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105e71-3e71
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                   / 2\       
                   \x /       
-2*sin(2*x) + 2*x*5    *log(5)
2⋅5x2xlog⁡(5)−2sin⁡(2x)2 \cdot 5^{x^{2}} x \log{\left(5 \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /               / 2\             / 2\           \
  |               \x /             \x /  2    2   |
2*\-2*cos(2*x) + 5    *log(5) + 2*5    *x *log (5)/
2(2⋅5x2x2log⁡(5)2+5x2log⁡(5)−2cos⁡(2x))2 \left(2 \cdot 5^{x^{2}} x^{2} \log{\left(5 \right)}^{2} + 5^{x^{2}} \log{\left(5 \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                / 2\                   / 2\        \
  |                \x /  3    3           \x /    2   |
4*\2*sin(2*x) + 2*5    *x *log (5) + 3*x*5    *log (5)/
4(2⋅5x2x3log⁡(5)3+3⋅5x2xlog⁡(5)2+2sin⁡(2x))4 \left(2 \cdot 5^{x^{2}} x^{3} \log{\left(5 \right)}^{3} + 3 \cdot 5^{x^{2}} x \log{\left(5 \right)}^{2} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=5^x^2+cos2x
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