Sr Examen

Otras calculadoras


x*(exp(2x))/((exp(x)-1)^2)

Derivada de x*(exp(2x))/((exp(x)-1)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2*x 
  x*e    
---------
        2
/ x    \ 
\e  - 1/ 
$$\frac{x e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$
(x*exp(2*x))/(exp(x) - 1)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Derivado es.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2*x    2*x         3*x
2*x*e    + e       2*x*e   
--------------- - ---------
           2              3
   / x    \       / x    \ 
   \e  - 1/       \e  - 1/ 
$$- \frac{2 x e^{3 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{3}} + \frac{2 x e^{2 x} + e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /                             /         x \   \     
  |                             |      3*e  |  x|     
  |                           x*|1 - -------|*e |     
  |                       x     |          x|   |     
  |          2*(1 + 2*x)*e      \    -1 + e /   |  2*x
2*|2 + 2*x - -------------- - ------------------|*e   
  |                   x                  x      |     
  \             -1 + e             -1 + e       /     
------------------------------------------------------
                               2                      
                      /      x\                       
                      \-1 + e /                       
$$\frac{2 \left(- \frac{x \left(1 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 2 x - \frac{2 \left(2 x + 1\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 2\right) e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                            /         x         2*x  \                                  \     
  |                            |      9*e      12*e     |  x               /         x \   |     
  |                          x*|1 - ------- + ----------|*e                |      3*e  |  x|     
  |                            |          x            2|      3*(1 + 2*x)*|1 - -------|*e |     
  |                      x     |    -1 + e    /      x\ |                  |          x|   |     
  |          12*(1 + x)*e      \              \-1 + e / /                  \    -1 + e /   |  2*x
2*|6 + 4*x - ------------- - ------------------------------- - ----------------------------|*e   
  |                   x                        x                               x           |     
  \             -1 + e                   -1 + e                          -1 + e            /     
-------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     2                                           
                                            /      x\                                            
                                            \-1 + e /                                            
$$\frac{2 \left(4 x - \frac{x \left(1 - \frac{9 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{12 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{3 \left(1 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) \left(2 x + 1\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{12 \left(x + 1\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 6\right) e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x*(exp(2x))/((exp(x)-1)^2)