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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
x*(exp(dos x))/((exp(x)- uno)^2)
x multiplicar por ( exponente de (2x)) dividir por (( exponente de (x) menos 1) al cuadrado )
x multiplicar por ( exponente de (dos x)) dividir por (( exponente de (x) menos uno) al cuadrado )
x*(exp(2x))/((exp(x)-1)2)
x*exp2x/expx-12
x*(exp(2x))/((exp(x)-1)²)
x*(exp(2x))/((exp(x)-1) en el grado 2)
x(exp(2x))/((exp(x)-1)^2)
x(exp(2x))/((exp(x)-1)2)
xexp2x/expx-12
xexp2x/expx-1^2
x*(exp(2x)) dividir por ((exp(x)-1)^2)
Expresiones semejantes
x*(exp(2x))/((exp(x)+1)^2)

Derivada de la función/ exp(x)/ x*(exp(2x))/((exp(x)-1)^2)

Derivada de x*(exp(2x))/((exp(x)-1)^2)

Solución

Ha introducido [src]

     2*x 
  x*e    
---------
        2
/ x    \ 
\e  - 1/

$$\frac{x e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$

(x*exp(2*x))/(exp(x) - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{2 x}$ y $g{\left(x \right)} = \left(e^{x} - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 x}$
  Como resultado de: $2 x e^{2 x} + e^{2 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{x} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $e^{x} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de: $e^{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 e^{x} - 2\right) e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(2 e^{x} - 2\right) e^{3 x} + \left(2 x e^{2 x} + e^{2 x}\right) \left(e^{x} - 1\right)^{2}}{\left(e^{x} - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(- 2 x e^{x} - \left(1 - e^{x}\right) \left(2 x + 1\right)\right) e^{2 x}}{\left(1 - e^{x}\right)^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(- 2 x e^{x} - \left(1 - e^{x}\right) \left(2 x + 1\right)\right) e^{2 x}}{\left(1 - e^{x}\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2*x    2*x         3*x
2*x*e    + e       2*x*e   
--------------- - ---------
           2              3
   / x    \       / x    \ 
   \e  - 1/       \e  - 1/

$$- \frac{2 x e^{3 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{3}} + \frac{2 x e^{2 x} + e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                             /         x \   \     
  |                             |      3*e  |  x|     
  |                           x*|1 - -------|*e |     
  |                       x     |          x|   |     
  |          2*(1 + 2*x)*e      \    -1 + e /   |  2*x
2*|2 + 2*x - -------------- - ------------------|*e   
  |                   x                  x      |     
  \             -1 + e             -1 + e       /     
------------------------------------------------------
                               2                      
                      /      x\                       
                      \-1 + e /

$$\frac{2 \left(- \frac{x \left(1 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 2 x - \frac{2 \left(2 x + 1\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 2\right) e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                            /         x         2*x  \                                  \     
  |                            |      9*e      12*e     |  x               /         x \   |     
  |                          x*|1 - ------- + ----------|*e                |      3*e  |  x|     
  |                            |          x            2|      3*(1 + 2*x)*|1 - -------|*e |     
  |                      x     |    -1 + e    /      x\ |                  |          x|   |     
  |          12*(1 + x)*e      \              \-1 + e / /                  \    -1 + e /   |  2*x
2*|6 + 4*x - ------------- - ------------------------------- - ----------------------------|*e   
  |                   x                        x                               x           |     
  \             -1 + e                   -1 + e                          -1 + e            /     
-------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     2                                           
                                            /      x\                                            
                                            \-1 + e /

$$\frac{2 \left(4 x - \frac{x \left(1 - \frac{9 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{12 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{3 \left(1 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) \left(2 x + 1\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{12 \left(x + 1\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 6\right) e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*(exp(2x))/((exp(x)-1)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución