Sr Examen

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x*(exp(2x))/((exp(x)-1)^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de b Derivada de b
  • Derivada de (3x+6)^2 Derivada de (3x+6)^2
  • Derivada de 2*x-8/x Derivada de 2*x-8/x
  • Derivada de 2*y-4 Derivada de 2*y-4

  • Expresiones idénticas

  • x*(exp(dos x))/((exp(x)- uno)^2)
  • x multiplicar por ( exponente de (2x)) dividir por (( exponente de (x) menos 1) al cuadrado )
  • x multiplicar por ( exponente de (dos x)) dividir por (( exponente de (x) menos uno) al cuadrado )
  • x*(exp(2x))/((exp(x)-1)2)
  • x*exp2x/expx-12
  • x*(exp(2x))/((exp(x)-1)²)
  • x*(exp(2x))/((exp(x)-1) en el grado 2)
  • x(exp(2x))/((exp(x)-1)^2)
  • x(exp(2x))/((exp(x)-1)2)
  • xexp2x/expx-12
  • xexp2x/expx-1^2
  • x*(exp(2x)) dividir por ((exp(x)-1)^2)

  • Expresiones semejantes

  • x*(exp(2x))/((exp(x)+1)^2)
Derivada de la función/ exp(x)/ x*(exp(2x))/((exp(x)-1)^2)

Derivada de x*(exp(2x))/((exp(x)-1)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     2*x 
  x*e    
---------
        2
/ x    \ 
\e  - 1/
xe2x(ex−1)2\frac{x e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}} 
(x*exp(2*x))/(exp(x) - 1)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xe2xf{\left(x \right)} = x e^{2 x} y g(x)=(ex−1)2g{\left(x \right)} = \left(e^{x} - 1\right)^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=e2xg{\left(x \right)} = e^{2 x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2e2x2 e^{2 x}

      Como resultado de: 2xe2x+e2x2 x e^{2 x} + e^{2 x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=ex−1u = e^{x} - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(ex−1)\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right):

      1. diferenciamos ex−1e^{x} - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Derivado exe^{x} es.

        Como resultado de: exe^{x}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (2ex−2)ex\left(2 e^{x} - 2\right) e^{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x(2ex−2)e3x+(2xe2x+e2x)(ex−1)2(ex−1)4\frac{- x \left(2 e^{x} - 2\right) e^{3 x} + \left(2 x e^{2 x} + e^{2 x}\right) \left(e^{x} - 1\right)^{2}}{\left(e^{x} - 1\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    −(−2xex−(1−ex)(2x+1))e2x(1−ex)3- \frac{\left(- 2 x e^{x} - \left(1 - e^{x}\right) \left(2 x + 1\right)\right) e^{2 x}}{\left(1 - e^{x}\right)^{3}}

Respuesta:

−(−2xex−(1−ex)(2x+1))e2x(1−ex)3- \frac{\left(- 2 x e^{x} - \left(1 - e^{x}\right) \left(2 x + 1\right)\right) e^{2 x}}{\left(1 - e^{x}\right)^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2*x    2*x         3*x
2*x*e    + e       2*x*e   
--------------- - ---------
           2              3
   / x    \       / x    \ 
   \e  - 1/       \e  - 1/
−2xe3x(ex−1)3+2xe2x+e2x(ex−1)2- \frac{2 x e^{3 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{3}} + \frac{2 x e^{2 x} + e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                             /         x \   \     
  |                             |      3*e  |  x|     
  |                           x*|1 - -------|*e |     
  |                       x     |          x|   |     
  |          2*(1 + 2*x)*e      \    -1 + e /   |  2*x
2*|2 + 2*x - -------------- - ------------------|*e   
  |                   x                  x      |     
  \             -1 + e             -1 + e       /     
------------------------------------------------------
                               2                      
                      /      x\                       
                      \-1 + e /
2(−x(1−3exex−1)exex−1+2x−2(2x+1)exex−1+2)e2x(ex−1)2\frac{2 \left(- \frac{x \left(1 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 2 x - \frac{2 \left(2 x + 1\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 2\right) e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                            /         x         2*x  \                                  \     
  |                            |      9*e      12*e     |  x               /         x \   |     
  |                          x*|1 - ------- + ----------|*e                |      3*e  |  x|     
  |                            |          x            2|      3*(1 + 2*x)*|1 - -------|*e |     
  |                      x     |    -1 + e    /      x\ |                  |          x|   |     
  |          12*(1 + x)*e      \              \-1 + e / /                  \    -1 + e /   |  2*x
2*|6 + 4*x - ------------- - ------------------------------- - ----------------------------|*e   
  |                   x                        x                               x           |     
  \             -1 + e                   -1 + e                          -1 + e            /     
-------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     2                                           
                                            /      x\                                            
                                            \-1 + e /
2(4x−x(1−9exex−1+12e2x(ex−1)2)exex−1−3(1−3exex−1)(2x+1)exex−1−12(x+1)exex−1+6)e2x(ex−1)2\frac{2 \left(4 x - \frac{x \left(1 - \frac{9 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{12 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{3 \left(1 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) \left(2 x + 1\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{12 \left(x + 1\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 6\right) e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(exp(2x))/((exp(x)-1)^2)
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