2*x x*e --------- 2 / x \ \e - 1/
(x*exp(2*x))/(exp(x) - 1)^2
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Sustituimos .
Derivado es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Para calcular :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Derivado es.
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
2*x 2*x 3*x 2*x*e + e 2*x*e --------------- - --------- 2 3 / x \ / x \ \e - 1/ \e - 1/
/ / x \ \ | | 3*e | x| | x*|1 - -------|*e | | x | x| | | 2*(1 + 2*x)*e \ -1 + e / | 2*x 2*|2 + 2*x - -------------- - ------------------|*e | x x | \ -1 + e -1 + e / ------------------------------------------------------ 2 / x\ \-1 + e /
/ / x 2*x \ \ | | 9*e 12*e | x / x \ | | x*|1 - ------- + ----------|*e | 3*e | x| | | x 2| 3*(1 + 2*x)*|1 - -------|*e | | x | -1 + e / x\ | | x| | | 12*(1 + x)*e \ \-1 + e / / \ -1 + e / | 2*x 2*|6 + 4*x - ------------- - ------------------------------- - ----------------------------|*e | x x x | \ -1 + e -1 + e -1 + e / ------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 / x\ \-1 + e /