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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
x/(x^ dos + cinco *x+ cuatro)
x dividir por (x al cuadrado más 5 multiplicar por x más 4)
x dividir por (x en el grado dos más cinco multiplicar por x más cuatro)
x/(x2+5*x+4)
x/x2+5*x+4
x/(x²+5*x+4)
x/(x en el grado 2+5*x+4)
x/(x^2+5x+4)
x/(x2+5x+4)
x/x2+5x+4
x/x^2+5x+4
x dividir por (x^2+5*x+4)
Expresiones semejantes
x/(x^2-5*x+4)
x/(x^2+5*x-4)

Derivada de la función/ x^2+5/ 5*x+4/ x/(x^2+5*x+4)

Derivada de x/(x^2+5*x+4)

Solución

Ha introducido [src]

     x      
------------
 2          
x  + 5*x + 4

$$\frac{x}{\left(x^{2} + 5 x\right) + 4}$$

x/(x^2 + 5*x + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 5 x + 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 5 x + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $2 x + 5$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} - x \left(2 x + 5\right) + 5 x + 4}{\left(x^{2} + 5 x + 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - x \left(2 x + 5\right) + 5 x + 4}{\left(x^{2} + 5 x + 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1           x*(-5 - 2*x) 
------------ + ---------------
 2                           2
x  + 5*x + 4   / 2          \ 
               \x  + 5*x + 4/

$$\frac{x \left(- 2 x - 5\right)}{\left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 4\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} + 5 x\right) + 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             /               2 \\
  |             |      (5 + 2*x)  ||
2*|-5 - 2*x + x*|-1 + ------------||
  |             |          2      ||
  \             \     4 + x  + 5*x//
------------------------------------
                        2           
          /     2      \            
          \4 + x  + 5*x/

$$\frac{2 \left(x \left(\frac{\left(2 x + 5\right)^{2}}{x^{2} + 5 x + 4} - 1\right) - 2 x - 5\right)}{\left(x^{2} + 5 x + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                      /               2 \          \
  |                      |      (5 + 2*x)  |          |
  |                    x*|-2 + ------------|*(5 + 2*x)|
  |               2      |          2      |          |
  |      (5 + 2*x)       \     4 + x  + 5*x/          |
6*|-1 + ------------ - -------------------------------|
  |          2                        2               |
  \     4 + x  + 5*x             4 + x  + 5*x         /
-------------------------------------------------------
                                  2                    
                    /     2      \                     
                    \4 + x  + 5*x/

$$\frac{6 \left(- \frac{x \left(2 x + 5\right) \left(\frac{\left(2 x + 5\right)^{2}}{x^{2} + 5 x + 4} - 2\right)}{x^{2} + 5 x + 4} + \frac{\left(2 x + 5\right)^{2}}{x^{2} + 5 x + 4} - 1\right)}{\left(x^{2} + 5 x + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de x/(x^2+5*x+4)

Gráfico:

Definida a trozos:

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