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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y= dos ^sinx/-sinx
y es igual a 2 en el grado seno de x dividir por menos seno de x
y es igual a dos en el grado seno de x dividir por menos seno de x
y=2sinx/-sinx
y=2^sinx dividir por -sinx
Expresiones semejantes
y=2^sinx/+sinx

Derivada de la función/ -sinx/ 2^sinx/ y=2^sinx/-sinx

Derivada de y=2^sinx/-sinx

Solución

Ha introducido [src]

 sin(x)
2      
-------
-sin(x)

$$\frac{2^{\sin{\left(x \right)}}}{\left(-1\right) \sin{\left(x \right)}}$$

2^sin(x)/((-sin(x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2^{\sin{\left(x \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$2^{\sin{\left(x \right)}} \left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$

Respuesta:

$2^{\sin{\left(x \right)}} \left(- \frac{\log{\left(2 \right)}}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 sin(x)                                      
2      *cos(x)    sin(x)  -1                 
-------------- + 2      *------*cos(x)*log(2)
      2                  sin(x)              
   sin (x)

$$2^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \left(- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{2^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /                                               2           2          \
 sin(x) |     /     2                   \          2*cos (x)   2*cos (x)*log(2)|
2      *|-1 + \- cos (x)*log(2) + sin(x)/*log(2) - --------- + ----------------|
        |                                              2            sin(x)     |
        \                                           sin (x)                    /
--------------------------------------------------------------------------------
                                     sin(x)

$$\frac{2^{\sin{\left(x \right)}} \left(\left(\sin{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} - 1 + \frac{2 \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /         2                                                                                                                      \       
        |    6*cos (x)                                                                                                                   |       
        |5 + ---------                                                                                                                   |       
        |        2                                                          /         2   \            /     2                   \       |       
 sin(x) |     sin (x)    /       2       2                     \            |    2*cos (x)|          3*\- cos (x)*log(2) + sin(x)/*log(2)|       
2      *|------------- + \1 - cos (x)*log (2) + 3*log(2)*sin(x)/*log(2) - 3*|1 + ---------|*log(2) - ------------------------------------|*cos(x)
        |    sin(x)                                                         |        2    |                         sin(x)               |       
        \                                                                   \     sin (x) /                                              /       
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                      sin(x)

$$\frac{2^{\sin{\left(x \right)}} \left(- 3 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(2 \right)} + \frac{5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \left(3 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=2^sinx/-sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución