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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/v^2
Derivada de 1/(x+1)^1/2
Derivada de 1/((x^2)+1)
Derivada de (-1)/e^x
Expresiones idénticas
x*sqrt(cuarenta y ocho - seis *x+ tres *x^ dos / dieciséis)
x multiplicar por raíz cuadrada de (48 menos 6 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado dividir por 16)
x multiplicar por raíz cuadrada de (cuarenta y ocho menos seis multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos dividir por dieciséis)
x*√(48-6*x+3*x^2/16)
x*sqrt(48-6*x+3*x2/16)
x*sqrt48-6*x+3*x2/16
x*sqrt(48-6*x+3*x²/16)
x*sqrt(48-6*x+3*x en el grado 2/16)
xsqrt(48-6x+3x^2/16)
xsqrt(48-6x+3x2/16)
xsqrt48-6x+3x2/16
xsqrt48-6x+3x^2/16
x*sqrt(48-6*x+3*x^2 dividir por 16)
Expresiones semejantes
x*sqrt(48+6*x+3*x^2/16)
x*sqrt(48-6*x-3*x^2/16)

Derivada de la función/ 3*x^2/ x^2/16/ x*sqrt/ x*sqrt(48-6*x+3*x^2/16)

Derivada de xsqrt(48-6x+3*x^2/16)

Solución

Ha introducido [src]

       _________________
      /               2 
     /             3*x  
x*  /   48 - 6*x + ---- 
  \/                16

$$x \sqrt{\frac{3 x^{2}}{16} + \left(48 - 6 x\right)}$$

x*sqrt(48 - 6*x + (3*x^2)/16)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{3 x^{2} - 96 x + 768}$ y $g{\left(x \right)} = 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{3 x^{2} - 96 x + 768}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x^{2} - 96 x + 768$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 96 x + 768\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x^{2} - 96 x + 768$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $768$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-96$
      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $6 x$
      Como resultado de: $6 x - 96$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{6 x - 96}{2 \sqrt{3 x^{2} - 96 x + 768}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(6 x - 96\right)}{2 \sqrt{3 x^{2} - 96 x + 768}} + \sqrt{3 x^{2} - 96 x + 768}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(6 x - 96\right)}{8 \sqrt{3 x^{2} - 96 x + 768}} + \frac{\sqrt{3 x^{2} - 96 x + 768}}{4}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{3} \left(x^{2} - 24 x + 128\right)}{2 \sqrt{x^{2} - 32 x + 256}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{3} \left(x^{2} - 24 x + 128\right)}{2 \sqrt{x^{2} - 32 x + 256}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     _________________          /     3*x\     
    /               2         x*|-3 + ---|     
   /             3*x            \      16/     
  /   48 - 6*x + ----  + ----------------------
\/                16          _________________
                             /               2 
                            /             3*x  
                           /   48 - 6*x + ---- 
                         \/                16

$$\frac{x \left(\frac{3 x}{16} - 3\right)}{\sqrt{\frac{3 x^{2}}{16} + \left(48 - 6 x\right)}} + \sqrt{\frac{3 x^{2}}{16} + \left(48 - 6 x\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /           /                 2  \\
      |           |        (-16 + x)   ||
      |         x*|-1 + ---------------||
      |           |            2       ||
  ___ |     x     \     256 + x  - 32*x/|
\/ 3 *|-2 + - - ------------------------|
      \     8              16           /
-----------------------------------------
                _______________          
               /             2           
              /             x            
             /   16 - 2*x + --           
           \/               16

$$\frac{\sqrt{3} \left(- \frac{x \left(\frac{\left(x - 16\right)^{2}}{x^{2} - 32 x + 256} - 1\right)}{16} + \frac{x}{8} - 2\right)}{\sqrt{\frac{x^{2}}{16} - 2 x + 16}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /                 2  \                      
    ___ |        (-16 + x)   | /       x*(-16 + x) \
3*\/ 3 *|-1 + ---------------|*|-16 + -------------|
        |            2       | |                  2|
        \     256 + x  - 32*x/ |                 x |
                               |      16 - 2*x + --|
                               \                 16/
----------------------------------------------------
                       _______________              
                      /             2               
                     /             x                
              256*  /   16 - 2*x + --               
                  \/               16

$$\frac{3 \sqrt{3} \left(\frac{\left(x - 16\right)^{2}}{x^{2} - 32 x + 256} - 1\right) \left(\frac{x \left(x - 16\right)}{\frac{x^{2}}{16} - 2 x + 16} - 16\right)}{256 \sqrt{\frac{x^{2}}{16} - 2 x + 16}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de xsqrt(48-6x+3*x^2/16)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*sqrt(48-6*x+3*x^2/16)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xsqrt(48-6x+3*x^2/16)