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y=(9^x-1)/(9^x+5)
Derivada de la función/ y=(9^x-1)/(9^x+5)

Derivada de y=(9^x-1)/(9^x+5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x    
9  - 1
------
 x    
9  + 5
9x−19x+5\frac{9^{x} - 1}{9^{x} + 5} 
(9^x - 1)/(9^x + 5)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=9x−1f{\left(x \right)} = 9^{x} - 1 y g(x)=9x+5g{\left(x \right)} = 9^{x} + 5.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 9x−19^{x} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. ddx9x=9xlog⁡(9)\frac{d}{d x} 9^{x} = 9^{x} \log{\left(9 \right)}

      Como resultado de: 9xlog⁡(9)9^{x} \log{\left(9 \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 9x+59^{x} + 5 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

      2. ddx9x=9xlog⁡(9)\frac{d}{d x} 9^{x} = 9^{x} \log{\left(9 \right)}

      Como resultado de: 9xlog⁡(9)9^{x} \log{\left(9 \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −9x(9x−1)log⁡(9)+9x(9x+5)log⁡(9)(9x+5)2\frac{- 9^{x} \left(9^{x} - 1\right) \log{\left(9 \right)} + 9^{x} \left(9^{x} + 5\right) \log{\left(9 \right)}}{\left(9^{x} + 5\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    12⋅9xlog⁡(3)(9x+5)2\frac{12 \cdot 9^{x} \log{\left(3 \right)}}{\left(9^{x} + 5\right)^{2}}

Respuesta:

12⋅9xlog⁡(3)(9x+5)2\frac{12 \cdot 9^{x} \log{\left(3 \right)}}{\left(9^{x} + 5\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-1
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 x           x / x    \       
9 *log(9)   9 *\9  - 1/*log(9)
--------- - ------------------
   x                    2     
  9  + 5        / x    \      
                \9  + 5/
−9x(9x−1)log⁡(9)(9x+5)2+9xlog⁡(9)9x+5- \frac{9^{x} \left(9^{x} - 1\right) \log{\left(9 \right)}}{\left(9^{x} + 5\right)^{2}} + \frac{9^{x} \log{\left(9 \right)}}{9^{x} + 5}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
           /                       /         x \\
           |             /      x\ |      2*9  ||
           |             \-1 + 9 /*|-1 + ------||
           |        x              |          x||
 x    2    |     2*9               \     5 + 9 /|
9 *log (9)*|1 - ------ + -----------------------|
           |         x                 x        |
           \    5 + 9             5 + 9         /
-------------------------------------------------
                           x                     
                      5 + 9
9x(−2⋅9x9x+5+(9x−1)(2⋅9x9x+5−1)9x+5+1)log⁡(9)29x+5\frac{9^{x} \left(- \frac{2 \cdot 9^{x}}{9^{x} + 5} + \frac{\left(9^{x} - 1\right) \left(\frac{2 \cdot 9^{x}}{9^{x} + 5} - 1\right)}{9^{x} + 5} + 1\right) \log{\left(9 \right)}^{2}}{9^{x} + 5}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
           /                       /        x         2*x \                     \
           |             /      x\ |     6*9       6*9    |        /         x \|
           |             \-1 + 9 /*|1 - ------ + ---------|      x |      2*9  ||
           |                       |         x           2|   3*9 *|-1 + ------||
           |        x              |    5 + 9    /     x\ |        |          x||
 x    3    |     3*9               \             \5 + 9 / /        \     5 + 9 /|
9 *log (9)*|1 - ------ - ---------------------------------- + ------------------|
           |         x                      x                            x      |
           \    5 + 9                  5 + 9                        5 + 9       /
---------------------------------------------------------------------------------
                                           x                                     
                                      5 + 9
9x(3⋅9x(2⋅9x9x+5−1)9x+5−3⋅9x9x+5−(9x−1)(6⋅92x(9x+5)2−6⋅9x9x+5+1)9x+5+1)log⁡(9)39x+5\frac{9^{x} \left(\frac{3 \cdot 9^{x} \left(\frac{2 \cdot 9^{x}}{9^{x} + 5} - 1\right)}{9^{x} + 5} - \frac{3 \cdot 9^{x}}{9^{x} + 5} - \frac{\left(9^{x} - 1\right) \left(\frac{6 \cdot 9^{2 x}}{\left(9^{x} + 5\right)^{2}} - \frac{6 \cdot 9^{x}}{9^{x} + 5} + 1\right)}{9^{x} + 5} + 1\right) \log{\left(9 \right)}^{3}}{9^{x} + 5}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(9^x-1)/(9^x+5)
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