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Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y/(sqrt(5^2+y^2))
Derivada de y=(3x-7)4
Expresiones idénticas
y=(nueve ^x- uno)/(nueve ^x+ cinco)
y es igual a (9 en el grado x menos 1) dividir por (9 en el grado x más 5)
y es igual a (nueve en el grado x menos uno) dividir por (nueve en el grado x más cinco)
y=(9x-1)/(9x+5)
y=9x-1/9x+5
y=9^x-1/9^x+5
y=(9^x-1) dividir por (9^x+5)
Expresiones semejantes
y=(9^x-1)/(9^x-5)
y=(9^x+1)/(9^x+5)

Derivada de la función/ y=(9^x-1)/(9^x+5)

Derivada de y=(9^x-1)/(9^x+5)

Solución

Ha introducido [src]

 x    
9  - 1
------
 x    
9  + 5

$$\frac{9^{x} - 1}{9^{x} + 5}$$

(9^x - 1)/(9^x + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 9^{x} - 1$ y $g{\left(x \right)} = 9^{x} + 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $9^{x} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. $\frac{d}{d x} 9^{x} = 9^{x} \log{\left(9 \right)}$
  Como resultado de: $9^{x} \log{\left(9 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $9^{x} + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. $\frac{d}{d x} 9^{x} = 9^{x} \log{\left(9 \right)}$
  Como resultado de: $9^{x} \log{\left(9 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 9^{x} \left(9^{x} - 1\right) \log{\left(9 \right)} + 9^{x} \left(9^{x} + 5\right) \log{\left(9 \right)}}{\left(9^{x} + 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{12 \cdot 9^{x} \log{\left(3 \right)}}{\left(9^{x} + 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{12 \cdot 9^{x} \log{\left(3 \right)}}{\left(9^{x} + 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x           x / x    \       
9 *log(9)   9 *\9  - 1/*log(9)
--------- - ------------------
   x                    2     
  9  + 5        / x    \      
                \9  + 5/

$$- \frac{9^{x} \left(9^{x} - 1\right) \log{\left(9 \right)}}{\left(9^{x} + 5\right)^{2}} + \frac{9^{x} \log{\left(9 \right)}}{9^{x} + 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /                       /         x \\
           |             /      x\ |      2*9  ||
           |             \-1 + 9 /*|-1 + ------||
           |        x              |          x||
 x    2    |     2*9               \     5 + 9 /|
9 *log (9)*|1 - ------ + -----------------------|
           |         x                 x        |
           \    5 + 9             5 + 9         /
-------------------------------------------------
                           x                     
                      5 + 9

$$\frac{9^{x} \left(- \frac{2 \cdot 9^{x}}{9^{x} + 5} + \frac{\left(9^{x} - 1\right) \left(\frac{2 \cdot 9^{x}}{9^{x} + 5} - 1\right)}{9^{x} + 5} + 1\right) \log{\left(9 \right)}^{2}}{9^{x} + 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /                       /        x         2*x \                     \
           |             /      x\ |     6*9       6*9    |        /         x \|
           |             \-1 + 9 /*|1 - ------ + ---------|      x |      2*9  ||
           |                       |         x           2|   3*9 *|-1 + ------||
           |        x              |    5 + 9    /     x\ |        |          x||
 x    3    |     3*9               \             \5 + 9 / /        \     5 + 9 /|
9 *log (9)*|1 - ------ - ---------------------------------- + ------------------|
           |         x                      x                            x      |
           \    5 + 9                  5 + 9                        5 + 9       /
---------------------------------------------------------------------------------
                                           x                                     
                                      5 + 9

$$\frac{9^{x} \left(\frac{3 \cdot 9^{x} \left(\frac{2 \cdot 9^{x}}{9^{x} + 5} - 1\right)}{9^{x} + 5} - \frac{3 \cdot 9^{x}}{9^{x} + 5} - \frac{\left(9^{x} - 1\right) \left(\frac{6 \cdot 9^{2 x}}{\left(9^{x} + 5\right)^{2}} - \frac{6 \cdot 9^{x}}{9^{x} + 5} + 1\right)}{9^{x} + 5} + 1\right) \log{\left(9 \right)}^{3}}{9^{x} + 5}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(9^x-1)/(9^x+5)

Gráfico:

Definida a trozos:

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