Derivada de y=5(2x²+1)(x-x²)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 5 \left(2 x^{2} + 1\right)$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. diferenciamos $2 x^{2} + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $4 x$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $4 x$

      Entonces, como resultado: $20 x$

   $g{\left(x \right)} = - x^{2} + x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- x^{2} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $- 2 x$

      Como resultado de: $1 - 2 x$

   Como resultado de: $20 x \left(- x^{2} + x\right) + 5 \left(1 - 2 x\right) \left(2 x^{2} + 1\right)$

2. Simplificamos:

   $- 40 x^{3} + 30 x^{2} - 10 x + 5$

Respuesta:

$- 40 x^{3} + 30 x^{2} - 10 x + 5$