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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x/(x^ cinco + uno)
x dividir por (x en el grado 5 más 1)
x dividir por (x en el grado cinco más uno)
x/(x5+1)
x/x5+1
x/(x⁵+1)
x/x^5+1
x dividir por (x^5+1)
Expresiones semejantes
x/(x^5-1)

Derivada de la función/ x^5+1/ x/(x^5+1)

Derivada de x/(x^5+1)

Solución

Ha introducido [src]

  x   
------
 5    
x  + 1

$$\frac{x}{x^{5} + 1}$$

x/(x^5 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{5} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{5} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Como resultado de: $5 x^{4}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{1 - 4 x^{5}}{\left(x^{5} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1 - 4 x^{5}}{\left(x^{5} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               5  
  1         5*x   
------ - ---------
 5               2
x  + 1   / 5    \ 
         \x  + 1/

$$- \frac{5 x^{5}}{\left(x^{5} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{5} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /         5 \
    4 |      5*x  |
10*x *|-3 + ------|
      |          5|
      \     1 + x /
-------------------
             2     
     /     5\      
     \1 + x /

$$\frac{10 x^{4} \left(\frac{5 x^{5}}{x^{5} + 1} - 3\right)}{\left(x^{5} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /           10        5 \
    3 |       25*x      25*x  |
30*x *|-4 - --------- + ------|
      |             2        5|
      |     /     5\    1 + x |
      \     \1 + x /          /
-------------------------------
                   2           
           /     5\            
           \1 + x /

$$\frac{30 x^{3} \left(- \frac{25 x^{10}}{\left(x^{5} + 1\right)^{2}} + \frac{25 x^{5}}{x^{5} + 1} - 4\right)}{\left(x^{5} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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