Derivada de x/(x^5+1)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{5} + 1$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{5} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      Como resultado de: $5 x^{4}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{1 - 4 x^{5}}{\left(x^{5} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1 - 4 x^{5}}{\left(x^{5} + 1\right)^{2}}$