Sr Examen

Otras calculadoras

x/(x^5+1)
Derivada de la función/ x^5+1/ x/(x^5+1)

Derivada de x/(x^5+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x   
------
 5    
x  + 1
xx5+1\frac{x}{x^{5} + 1} 
x/(x^5 + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x5+1g{\left(x \right)} = x^{5} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x5+1x^{5} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

      Como resultado de: 5x45 x^{4}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    1−4x5(x5+1)2\frac{1 - 4 x^{5}}{\left(x^{5} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

1−4x5(x5+1)2\frac{1 - 4 x^{5}}{\left(x^{5} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               5  
  1         5*x   
------ - ---------
 5               2
x  + 1   / 5    \ 
         \x  + 1/
−5x5(x5+1)2+1x5+1- \frac{5 x^{5}}{\left(x^{5} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{5} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
      /         5 \
    4 |      5*x  |
10*x *|-3 + ------|
      |          5|
      \     1 + x /
-------------------
             2     
     /     5\      
     \1 + x /
10x4(5x5x5+1−3)(x5+1)2\frac{10 x^{4} \left(\frac{5 x^{5}}{x^{5} + 1} - 3\right)}{\left(x^{5} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
      /           10        5 \
    3 |       25*x      25*x  |
30*x *|-4 - --------- + ------|
      |             2        5|
      |     /     5\    1 + x |
      \     \1 + x /          /
-------------------------------
                   2           
           /     5\            
           \1 + x /
30x3(−25x10(x5+1)2+25x5x5+1−4)(x5+1)2\frac{30 x^{3} \left(- \frac{25 x^{10}}{\left(x^{5} + 1\right)^{2}} + \frac{25 x^{5}}{x^{5} + 1} - 4\right)}{\left(x^{5} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(x^5+1)
    © Sr Examen – Калькулятор