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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y= seis ^-x(-ctg2x^ tres)
y es igual a 6 en el grado menos x( menos ctg2x al cubo )
y es igual a seis en el grado menos x( menos ctg2x en el grado tres)
y=6-x(-ctg2x3)
y=6-x-ctg2x3
y=6^-x(-ctg2x³)
y=6 en el grado -x(-ctg2x en el grado 3)
y=6^-x-ctg2x^3
Expresiones semejantes
y=6^+x(-ctg2x^3)
y=6^-x(ctg2x^3)

Derivada de la función/ ctg2x/ y=6^-x(-ctg2x^3)

Derivada de y=6^-x(-ctg2x^3)

Solución

Ha introducido [src]

 -x /    3     \
6  *\-cot (2*x)/

$$6^{- x} \left(- \cot^{3}{\left(2 x \right)}\right)$$

6^(-x)*(-cot(2*x)^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - \cot^{3}{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 6^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cot{\left(2 x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(2 x \right)}$ :
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 6^{x} = 6^{x} \log{\left(6 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$6^{- 2 x} \left(\frac{3 \cdot 6^{x} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}} + 6^{x} \log{\left(6 \right)} \cot^{3}{\left(2 x \right)}\right)$
Simplificamos:

$\frac{6^{- x} \left(\frac{\log{\left(6 \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{2} + 6\right) \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{6^{- x} \left(\frac{\log{\left(6 \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{2} + 6\right) \cot^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -x    3                -x    2      /          2     \
6  *cot (2*x)*log(6) - 6  *cot (2*x)*\-6 - 6*cot (2*x)/

$$- 6^{- x} \left(- 6 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 6\right) \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 6^{- x} \log{\left(6 \right)} \cot^{3}{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  -x /   2         2         /       2     \ /         2     \      /       2     \                \         
-6  *\cot (2*x)*log (6) + 24*\1 + cot (2*x)/*\1 + 2*cot (2*x)/ + 12*\1 + cot (2*x)/*cot(2*x)*log(6)/*cot(2*x)

$$- 6^{- x} \left(24 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + 12 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(6 \right)} \cot{\left(2 x \right)} + \log{\left(6 \right)}^{2} \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cot{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                                       /               2                                            \                                                                                              \
 -x |   3         3         /       2     \ |/       2     \         4             2      /       2     \|         2         2    /       2     \      /       2     \ /         2     \                |
6  *\cot (2*x)*log (6) + 48*\1 + cot (2*x)/*\\1 + cot (2*x)/  + 2*cot (2*x) + 7*cot (2*x)*\1 + cot (2*x)// + 18*cot (2*x)*log (6)*\1 + cot (2*x)/ + 72*\1 + cot (2*x)/*\1 + 2*cot (2*x)/*cot(2*x)*log(6)/

$$6^{- x} \left(72 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(6 \right)} \cot{\left(2 x \right)} + 48 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cot^{4}{\left(2 x \right)}\right) + 18 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(6 \right)}^{2} \cot^{2}{\left(2 x \right)} + \log{\left(6 \right)}^{3} \cot^{3}{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=6^-x(-ctg2x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2