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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
z/(((z)^ dos + dos i)^2)
z dividir por (((z) al cuadrado más 2i) al cuadrado )
z dividir por (((z) en el grado dos más dos i) al cuadrado )
z/(((z)2+2i)2)
z/z2+2i2
z/(((z)²+2i)²)
z/(((z) en el grado 2+2i) en el grado 2)
z/z^2+2i^2
z dividir por (((z)^2+2i)^2)
Expresiones semejantes
z/(((z)^2-2i)^2)

Derivada de la función/ (z)^2/ z/(((z)^2+2i)^2)

Derivada de z/(((z)^2+2i)^2)

Solución

Ha introducido [src]

     z     
-----------
          2
/ 2      \ 
\z  + 2*I/

$$\frac{z}{\left(z^{2} + 2 i\right)^{2}}$$

z/(z^2 + 2*i)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z$ y $g{\left(z \right)} = \left(z^{2} + 2 i\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z^{2} + 2 i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z^{2} + 2 i\right)$ :
  1. diferenciamos $z^{2} + 2 i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    2. La derivada de una constante $2 i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 z$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z \left(2 z^{2} + 4 i\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 z^{2} \left(2 z^{2} + 4 i\right) + \left(z^{2} + 2 i\right)^{2}}{\left(z^{2} + 2 i\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- 3 z^{2} + 2 i}{z^{6} + 6 i z^{4} - 12 z^{2} - 8 i}$

Respuesta:

$\frac{- 3 z^{2} + 2 i}{z^{6} + 6 i z^{4} - 12 z^{2} - 8 i}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     2   
     1            4*z    
----------- - -----------
          2             3
/ 2      \    / 2      \ 
\z  + 2*I/    \z  + 2*I/

$$- \frac{4 z^{2}}{\left(z^{2} + 2 i\right)^{3}} + \frac{1}{\left(z^{2} + 2 i\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /          2  \
    |       6*z   |
4*z*|-3 + --------|
    |      2      |
    \     z  + 2*I/
-------------------
              3    
    / 2      \     
    \z  + 2*I/

$$\frac{4 z \left(\frac{6 z^{2}}{z^{2} + 2 i} - 3\right)}{\left(z^{2} + 2 i\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                     /          2  \\
   |                   2 |       8*z   ||
   |                2*z *|-3 + --------||
   |          2          |      2      ||
   |       6*z           \     z  + 2*I/|
12*|-1 + -------- - --------------------|
   |      2                2            |
   \     z  + 2*I         z  + 2*I      /
-----------------------------------------
                         3               
               / 2      \                
               \z  + 2*I/

$$\frac{12 \left(- \frac{2 z^{2} \left(\frac{8 z^{2}}{z^{2} + 2 i} - 3\right)}{z^{2} + 2 i} + \frac{6 z^{2}}{z^{2} + 2 i} - 1\right)}{\left(z^{2} + 2 i\right)^{3}}$$

Simplificar

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