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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(x-exp(-x^ dos))/(dos *x^ dos)
(x menos exponente de ( menos x al cuadrado )) dividir por (2 multiplicar por x al cuadrado )
(x menos exponente de ( menos x en el grado dos)) dividir por (dos multiplicar por x en el grado dos)
(x-exp(-x2))/(2*x2)
x-exp-x2/2*x2
(x-exp(-x²))/(2*x²)
(x-exp(-x en el grado 2))/(2*x en el grado 2)
(x-exp(-x^2))/(2x^2)
(x-exp(-x2))/(2x2)
x-exp-x2/2x2
x-exp-x^2/2x^2
(x-exp(-x^2)) dividir por (2*x^2)
Expresiones semejantes
(x-exp(x^2))/(2*x^2)
(x+exp(-x^2))/(2*x^2)

Derivada de la función/ exp(-x^2)/ 2*x^2/ (x-exp(-x^2))/(2*x^2)

Derivada de (x-exp(-x^2))/(2*x^2)

Solución

Ha introducido [src]

       2
     -x 
x - e   
--------
     2  
  2*x

$$\frac{x - e^{- x^{2}}}{2 x^{2}}$$

(x - exp(-x^2))/((2*x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x^{2}} - 1$ y $g{\left(x \right)} = 2 x^{2} e^{x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x e^{x^{2}} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 x e^{x^{2}}$
    Como resultado de: $2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}$
  Como resultado de: $2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 x e^{x^{2}}$
    Como resultado de: $2 x^{3} e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}}$
  Entonces, como resultado: $4 x^{3} e^{x^{2}} + 4 x e^{x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(2 x^{2} \left(2 x^{2} e^{x^{2}} + e^{x^{2}}\right) e^{x^{2}} - \left(x e^{x^{2}} - 1\right) \left(4 x^{3} e^{x^{2}} + 4 x e^{x^{2}}\right)\right) e^{- 2 x^{2}}}{4 x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2} + 1\right) e^{- x^{2}}}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{2} - \frac{x e^{x^{2}}}{2} + 1\right) e^{- x^{2}}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                             2
     /           2\        -x 
 1   |         -x |   x - e   
----*\1 + 2*x*e   / - --------
   2                      3   
2*x                      x

$$\frac{1}{2 x^{2}} \left(2 x e^{- x^{2}} + 1\right) - \frac{x - e^{- x^{2}}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       /           2\     /       2\
                 2     |         -x |     |     -x |
  /        2\  -x    2*\1 + 2*x*e   /   3*\x - e   /
- \-1 + 2*x /*e    - ---------------- + ------------
                            x                 2     
                                             x      
----------------------------------------------------
                          2                         
                         x

$$\frac{- \left(2 x^{2} - 1\right) e^{- x^{2}} - \frac{2 \left(2 x e^{- x^{2}} + 1\right)}{x} + \frac{3 \left(x - e^{- x^{2}}\right)}{x^{2}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /       2\                          /           2\                    2
     |     -x |                    2     |         -x |     /        2\  -x 
  12*\x - e   /     /        2\  -x    9*\1 + 2*x*e   /   6*\-1 + 2*x /*e   
- ------------- + 2*\-3 + 2*x /*e    + ---------------- + ------------------
         4                                     3                   2        
        x                                     x                   x         
----------------------------------------------------------------------------
                                     x

$$\frac{2 \left(2 x^{2} - 3\right) e^{- x^{2}} + \frac{6 \left(2 x^{2} - 1\right) e^{- x^{2}}}{x^{2}} + \frac{9 \left(2 x e^{- x^{2}} + 1\right)}{x^{3}} - \frac{12 \left(x - e^{- x^{2}}\right)}{x^{4}}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-exp(-x^2))/(2*x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución